第9课时　应用一元二次方程 1 .pptxVIP

第9课时应用一元二次方程(1);;?(2022新课标)能针对具体问题(几何图形面积问题)列出一元二次方程并求解．

?体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．

?(2022新课标)能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性．;?;1.用含x的代数式填空：

(1)某直角三角形两直角边长的和为14，设一直角边长为x，则另一直角边长为，?

这个直角三角形的面积为?；?

(2)某菱形两条对角线长的差为5，设较长的对角线长为x，则菱形的面积为?；?;2.【例1】(人教9上P4)一个直角三角形的两条直角边长相差

3cm，面积是9cm2，较长的直角边长是cm．?;6.(北师9上P35改编、人教9上P17改编)一个矩形的周长是22cm，面积是30cm2，矩形的长是cm，宽是_____cm．?;3.【例2】(人教9上P25)一个梯形的下底比上底长2cm，高比上底短1cm，梯形的面积是8cm2，求梯形上底和下底的长．;7.(北师9上P45改编)如图，有一面积为600m2的长方形茶园，茶园的一边靠墙(墙长35m)，另三边用篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门(不包括篱笆)．若篱笆的长为69m，求茶园的长和宽．;解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，

则另一边的长度为(69+1－2x)m，根据题意，得

x(69+1－2x)＝600，整理，得x2－35x+300＝0，

解得x1＝15，x2＝20，

当x＝15时，70－2x＝40＞35，不符合题意，舍去；

当x＝20时，70－2x＝30，符合题意．

答：这个茶园的长和宽分别为30m，20m．;4.【例3】(北师9上P57改编)如图，在长为8cm，宽为6cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，折成一个底面积为24cm2的无盖长方体，求截去小正方形的边长．

解：设小正方形的边长为xcm，

由题意，得(8－2x)(6－2x)＝24．

解得x1＝1，x2＝6(不合题意，舍去)．

答：截去的小正方形的边长为1cm．;8.如图，某生物兴趣小组要在长30m，宽20m的矩形园地种植蔬菜，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽小路，若蔬菜种植面积为468m2，求小路的宽．

解：设小路的宽应为xm，由题意，得

(30－2x)(20－x)＝468，

解得x1＝2，x2＝33(不合题意，舍去)．

答：小路的宽为2m．;5.【例4】(北师9上P54改编)如图，在△ABC中，∠B???90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以

1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．

(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，经过

几秒后，△PBQ的面积等于6cm2?

(2)如果P，Q分别从A，B同时出发，经过

几秒后，PQ的长度等于5cm?;?;小结:解决动点问题要先分析出动点的运动轨迹,把相应线段的数量关系表示出来是解此类问题的关键.用“静”的方法来处理“动”的问题.;★9.(北师9上P40改编)如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以

2cm/s的速度向点D移动，点P停止运动时点Q也停止运动．

(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，

四边形PBCQ的面积为33cm2?

(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，

点P和点Q的距离第一次是10cm?;?;?