教学案例—— 1.2.2 数轴 2 .docVIP

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1.2.2数轴

教材分析

“数轴”是人教版七年级数学上册第一章第二节“有理数”的重点内容之一，是在引进了负数及分析了有理数的分类后给出的.数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，利用这个数学工具不但可以理解有理数的概念、大小比较等，还可以利用它来解决一些实际问题，包括相反数、绝对值、有理数的运算等.非常直观地把数与点结合起来，渗透着初步的数形结合的思想.对以后的知识概念及实际问题的解决起着举足轻重的作用。

教学重点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念。

核心

素养

目标

抽象能力

在学习数轴时，学生需要从具体的直线、点与数的对应关系中抽象出数轴的概念。将现实中的数用数轴上的点来表示,这是一种抽象思维的体现。例如,从温度计的刻度抽象出数轴的刻度，从表示不同温度的点抽象出数轴上表示不同数的点。

二、几何直观

数轴是一个非常直观的几何工具。它将数与直线上的点一一对应起来，使抽象的数变得更加直观。学生可以通过数轴直观地看到数的大小关系、数的正负以及数之间的距离。比如，在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，正数在原点的右边，负数在原点的左边等。

三、模型观念数轴是一种重要的数学模型。它可以用来表示数的集合、数的关系以及解决实际问题。如，用数轴表示不等式的解集、用敷轴解决行程问等。通过建立数轴模型，学生可以更好地理解数学问题，并运用模型进行求解。

四、应用意识

数轴在实际生活中有广泛的应用。比如，在温度计、海拔高度、时间轴等方面都可以看到数轴的应用。学生通过学习数轴，可以将其应用到实际问题中，提高解决实际问题的能力，增强应用意识。

学情分析

本课的教学对象是刚刚步入中学校门的七年级学生，此阶段学生天真活泼，好奇心强，有较强的模仿能力和求知欲望，而且富有一定的逻辑思维能力.但在新知的学习过程中，还是较容易出现理解局限的问题。

教学难点：有理数和数轴上的点的对应关系

教具及

教学资源

教师：课件、直尺、温度计等

学生：直尺、练习本、铅笔

教学过程（师生活动）

设计理念

设置情境

引入课题

1.多媒体出示3幅三个温度计的图片．其中一个温度计的液面在零上2个刻度，一个温度计的液面在零下5个刻度，一个温度计的液面在零刻度．

问题:请你读出图中三个温度计所表示的温度？

2.问题情境

在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．

创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学

合作交流

探究新知

问题：怎样用数简明的表示这些树，电线杆和站牌？

画图过程(边说边画）:

1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0；

2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向；

3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…

思考：我们能不能用这条直线表示任何有理数？

归纳数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

数轴的三要素：原点、正方向、单位长度

体验数形结合思想，建立有理数和数轴上的点的对应关系

从游戏中学数学

做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第3个同学为原点，游戏还能进行吗？

学生游戏体验，对数轴概念的理解

寻找规律

归纳结论

思考：

1.如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？

2.哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？

3.如果a为正数，那么数轴上表示a的点在原点的哪边？每到原点的距离是多少？-a呢？

（小组讨论，交流归纳）

归纳：

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，到原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，到原点的距离是a个单位长度

由特殊到一般，发现规律

培养学生的自主探究能力

巩固练习

教科书第10页练习

加深学生对数轴三要素的认识.使学生明确有理数与数轴上的点的对应关系.

小结与作业

课堂小结

请学生总结：

1， 数轴的三个要素；

2， 数轴的画法以及数与点的转化方法。

本课作业

课内作业：课后练习

课外探究：点A在数轴上距离原点3个单位长度.

(1)点A表示的数是什么?

(2)若将一个点从点A