第06讲 线段的比较与运算（4个知识点+3类热点题型讲练+习题巩固）（解析版）-A4.docxVIP

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第06讲线段的比较与运算

课程标准

学习目标

①直线与线段的基本事实

②线段的比较

③线段的和、差

④线段的中点

掌握直线与线段的基本事实，并能判断生活中的一些现象的数学原理。

掌握线段的比较方法并能够熟练的比较线段的大小关系。

掌握线段的和与差，能够结合图形在线段长度的计算中熟练应用。

掌握线段的中点及其等分点的概念和意义，并能够在题目中熟练进行应用。

知识点01直线与线段的基本事实

直线的基本事实：

经过两点有且只有1条直线。简单说成两点确定一条直线。经过一点有无数条直线。

线段的基本事实

连接两点间的所有连线中，线段是最短的。简单说成两点之间，线段最短。

两点之间的距离：

连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。

【即学即练1】

1．生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（）

A．均用两点之间线段最短来解释

B．均用经过两点有且只有一条直线来解释

C．现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释

D．现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释

【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案．

【解答】解：现象1：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释；

现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释，

故选：D．

知识点02线段的比较

线段的长度比较方法：

①度量法：即用直尺度量比较。

②叠合法：即将两条线段的其中一个端点重合，另一个端点朝同一侧，另一个端点离重合端点越远线段越长。

【即学即练1】

2．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（）

A．A′B′＞AB

B．A′B′＝AB

C．A′B′＜AB

D．没有刻度尺，无法确定

【分析】根据比较线段的长短进行解答即可．

【解答】解：由图可知，A′B′＜AB；

故选：C．

【即学即练2】

3．如图，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d中，长度最长的是（）

A．a B．b C．c D．d

【分析】根据正方形的性质可得四边相等，根据图形比较线段与四边形的边长的长度即可求解．

【解答】解：根据图形可知，c的长度等于正方形的边长，b的长度小于正方形的边长，a、d的长度大于正方形的边长，

再a与d比较，因为a往下少了一点，所以最长的是d．

故选：D．

知识点03线段的和与差

线段的和与差：

名称

定义

图示

线段的和

在直线上做线段AB=a，再在线段AB的延长线上作线段BC=b，线段AC就是a与b的和，记作

AC=a+b

线段的差

在直线上做线段AB=a，再在线段AB上作线段AC=b，线段BC就是a与b的差，记作

BC=a－b

【即学即练1】

4．如图所示：

（1）AC＝AB+BC；

（2）AC＝AD﹣CD；

（3）BC＝AC﹣AB；

（4）BC+CD＝BD；

（5）CD＝AD﹣AC；

（6）AC+BD﹣BC＝AD．

【分析】根据图形和线段之间的关系填空即可．

【解答】解：（1）AC＝AB+BC；

（2）AC＝AD﹣CD；

（3）BC＝AC﹣AB；

（4）BC+CD＝BD；

（5）CD＝AD﹣AC；

（6）AC+BD﹣BC＝AD．

故答案为：（1）AB、BC；（2）AD、CD；（3）AC、AB；（4）BD；（5）AC；（6）AD．

【即学即练2】

5．如图，下列关系式中与图不一定符合的式子是（）

A．AD﹣CD＝AB+BC B．AC﹣BC＝AD﹣BD

C．AC﹣BC＝BD﹣BC D．AC﹣AB＝BD﹣CD

【分析】根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案．

【解答】解：A、AD﹣CD＝AB+BC，正确，不符合题意；

B、AC﹣BC＝AD﹣BD，正确，不符合题意；

C、AC﹣BC＝AB，而BD﹣BC≠AB，故本选项错误，符合题意；

D、AC﹣AB＝BD﹣CD，正确，不符合题意．

故选：C．

知识点04线段的中点

线段的中点的定义：

线段上把线段分成相等的两部分的点叫做线段的中点。又叫线段的二等分点。

即：如图，若点P是线段AB的中点，

则或

线段的其他等分点：

三等分点：线段上把线段分成相等的三部分的点；

四等分点：线段上把线段分成相等的四部分的点；

以此类推。

【即学即练1】

6．如图，已知点C是线段AB的中点，点D是BC上的一点，若AB＝8，BD＝3，则CD＝1．

【分析】因为点C是线段AB的中点，所以AC＝BC＝AB，已知AB＝8，BD＝3，可得CD的长．

【解答】