第07讲 角（4个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固）（解析版）-A4.docxVIP

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第07讲角

课程标准

学习目标

①角的认识

②角度制及换算

③方向角

④钟面角

掌握角的定义及其表示方法，能熟练的判断角和表示角。

掌握角度制及其换算，能够熟练的对角度进行换算。

掌握方向角定义，能够快速的判断方向角。

掌握钟面上大格和小格之间的度数，并能够快速的求出钟面角的度数。

知识点01角的认识

角的定义：

静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

动态定义：把一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

角的图示与组成：

角的顶点：两条射线的交点叫做角的顶点。

角的边：组成角的两条射线是角的边。

角的表示方法：

图1图2

角的符号：∠

表示方法1：如图1：用表示顶点的大写字母表示。即表示为∠O。（此方法只能用于表示该顶点只有一个角的情况）

表示方法2：如图1,：用三个大写字母表示。即表示为∠BOC。

表示方法3：如图2：用希腊字母或阿拉伯数字表示。即表示为∠1或∠β。

（方法2与方法3适用于任意角）

【即学即练1】

1．下列图形中能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角且角表示正确的图形是（）

A． B．

C． D．

【分析】根据角的表示方法和图形逐个判断即可．

【解答】解：A．该图可用∠1、∠AOB表示，不能用∠O表示，故此选项错误，不符合题意；

B．该图可用∠1、∠AOB、∠O表示，故此选项正确，符合题意；

C．该图可用∠1、∠AOB表示，不能用∠O表示，故此选项错误，不符合题意；

D．该图可用∠1、∠AOB表示，不能用∠O表示，故此选项错误，不符合题意．

故选：B．

知识点02角度制及换算

角的单位：

角的单位有度“°”；分“′”；秒“″”。

把周角360份等分，平均一份就是1度，记作：1°，把1°的角进行60份等分，其中一份就是1分，记作：1′，把1′角按60份等分，其中一份就是1秒，记作：1″。

角的单位换算：

1周角＝360°＝2平角，1平角＝180°＝2直角，1直角＝90°。1°＝60′，

1′＝60″。

若把以“度”为单位的角化成以“度分秒”来表示，先把不足1°的部分化成分，在把不足1′的部分化成秒。

若把“度分秒”为单位的角化为以“度”为单位，先把秒为单位的部分化作分，加上以分为单位的部分，再把他们的和化成以度为单位，加上以度为单位的部分即可。

【即学即练1】

2．1.16°＝1°9′36″；45°57′18″＝45.955°

【分析】度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．

【解答】解：①∵0.16°＝0.16×60′＝9.6′，0.6′＝0.6×60″＝36″，

∴1.16°＝1°9′36″；

②∵18″＝18÷60＝0.3′，57.3′＝57.3÷60＝0.955°，

∴45°57′18″＝45.955°；

故答案为：1，9，36；45.955．

知识点03方向角

方向角的定义：

从正北方向或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角叫做方向角。方向角通常用南偏东多少度，南偏西多少度，北偏西多少度，北偏东多少度来表示。

【即学即练1】

3．如图，从点O处观测点A，点D的方向，下列说法中错误的是（）

A．点A在点O的北偏东30°方向上

B．点D在点O的东南方向上

C．点A在点O的北偏东60°方向上

D．点D在点O的南偏东45°方向上

【分析】根据方向角的定义，逐一判断即可解答．

【解答】解：A、点A在点O的北偏东60°方向上，故A符合题意；

B、点D在点O的东南方向上，故B不符合题意；

C、点A在点O的北偏东60°方向上，故C不符合题意；

D、点D在点O的南偏东45°方向上，故D不符合题意；

故选：A．

知识点04钟面角

钟面角的计算：

钟面上一大格表示30°，一小格表示12°。

【即学即练1】

4．如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）

A．20° B．40° C．60° D．80°

【分析】由于钟表的指针恰好是2点整，时针指向2，分针指向12，根据钟面被分成12大格，每大格为30度得到此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数＝2×30°