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第10课时二次函数与一元二次方程(1)第二章二次函数
01学习目标02知识要点03对点训练04精典范例05变式练习
抽象能力运算能力
几何直观模型观念?(2022新课标)知道二次函数和一元二次方程之间的关系.?灵活运用一元二次方程根的判别式处理二次函数的交点问题.
抛物线与坐标轴的交点坐标(1)二次函数与一元二次方程的关系:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点的横坐标x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的根;(2)求函数图象与x轴的交点:令y=0;求函数图象与y轴的交点:令x=0.
(2)抛物线y=x2-5x+6与x轴的交点坐标为.?1.(1)直线y=2x-6与x轴的交点坐标为,与y轴的交点坐标为;?(2,0),(3,0)(0,-6)(3,0)
Δ=b2-4ac方程ax2+bx+c=0(a≠0)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)Δ>0有两个的实数根?与x轴有个交点?Δ=0有的实数根与x轴有个交点?Δ<0实数根?与x轴有个交点?012没有两个相等?不相等抛物线与坐标轴的交点个数的判别(1)与x轴的交点:
(2)与y轴的交点:抛物线y=ax2+bx+c与y轴有且只有个交点(,).c01
(2)方程x2-4x+4=0有的实数根,抛物线y=x2-4x+4与x轴有个交点,与y轴的交点坐标是;?(0,4)1?2.(北师9下P51改编、人教9上P44改编)(1)方程x2-2x-3=0有的?实数根,抛物线y=x2-2x-3与x轴有个交点,分别(,)和(,);?两个相等030-12两个不相等
(3)方程x2-2x+4=0实数根,?抛物线y=x2-2x+4与x轴有个交点,与y轴的交点坐标是.(0,4)0没有
抛物线的对称性?
3.如图,抛物线的对称轴是直线x=3,与x轴交于A,B两点,若点B的坐标是(5,0),则点A的坐标是.?(1,0)
小结:抛物线与x轴的交点的横坐标x1,x2是对应一元二次方程的根.4.【例1】(北师9下P52改编、人教9上P45改编)若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为(-2,0),(3,0),则方程ax2+bx+c=0的解为.?x1=-2,x2=3
8.(北师9下P59改编、人教9上P45改编)若方程ax2+bx=0的根为x1=0,x2=2,则抛物线y=ax2+bx与x轴的交点为.?(0,0),(2,0)
5.【例2】若抛物线y=x2+6x+m-1与x轴有2个交点,求m的取值范围.解:令y=0,即x2+6x+m-1=0,∵抛物线与x轴有2个交点,∴一元二次方程x2+6x+m-1=0有两个不相等的实数根.∴Δ=b2-4ac=62-4×1×(m-1)>0,解得m<10.即m的取值范围为m<10.小结:熟记抛物线与x轴的交点个数的判别规律,问题迎刃而解.
9.(北师9下P53改编)若抛物线y=x2+4x+m与x轴有交点,求m的取值范围.解:令y=0,得x2+4x+m=0.∵抛物线与x轴有交点,∴一元二次方程x2+4x+m=0有实数根,∴Δ=b2-4ac=42-4×1×m≥0,解得m≤4.即m的取值范围为m≤4.
小结:掌握二次函数和一元二次方程之间的联系.6.【例3】已知抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为(m,0),则代数式m2-m+2023的值为()A.2024 B.2023 C.2022 D.2021A
10.(北师9下P53改编)若二次函数y=ax2+bx+c(a+0)图象最低点的坐标为(1,-1),则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-1的根为.?x1=x2=1
7.【例4】(人教9上P47改编)已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于(-1,0),(-5,0),则:(1)抛物线的对称轴是;?(2)抛物线的表达式是
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