河北省保定市唐县第一中学2025届高三上学期12月期末数学试题.docxVIP

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河北省保定市唐县第一中学2025届高三上学期12月期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．若，则在复平面内对应的点位于（???）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．在正四棱锥中，，二面角的大小为，则该四棱锥的体积为（????）

A．4 B．2 C． D．

4．已知展开式各项系数之和为64，则展开式中的系数为（????）

A．31 B．30 C．29 D．28

5．在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为

A．30 B．36 C．60 D．72

6．函数（，，）的部分图象如图所示，图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数的图象.若对任意的都有，则图中的值为（???）

A． B． C． D．

7．已知数列的通项公式，在其相邻两项，之间插入个，得到新的数列，记的前项和为，则使成立的的最小值为（???）

A．28 B．29 C．30 D．31

8．已知点、是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上一点，点关于的角平分线的对称点也在椭圆B上，若，则椭圆的离心率为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．一组样本数据的方差，则这组样本数据的总和为60

B．数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23

C．若一个样本容量为8的样本的平均数是5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本的平均数不变，方差变大

D．若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为16

10．已知直线和圆相交于M，N两点，则下列说法正确的是（????）

A．直线过定点

B．的最小值为3

C．的最小值为

D．圆上到直线的距离为的点恰好有三个，则

11．已知函数及其导函数f′x的定义域均为，若函数，都为偶函数，令，则下列结论正确的有（????）

A．的图象关于对称 B．的图象关于点2,0对称

C． D．

三、填空题

12．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是．

13．在中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点．设，，记，则；若，的面积为，则当时，取得最小值．

14．已知函数，，若关于的不等式有解，则的最小值是.

四、解答题

15．某社区对安全卫生进行问卷调查，请居民对社区安全卫生服务给出评价（问卷中设置仅有满意、不满意）.现随机抽取了90名居民，调查情况如下表：

男居民

女居民

合计

满意

25

60

不满意

a

2a

合计

90

(1)利用分层抽样的方法从对安全卫生服务评价为不满意的居民中随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中男、女居民各有1人的概率；

(2)试通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的情况下认为男居民与女居民对社区安全卫生服务的评价有差异?

附：．

16．如图，在三棱柱中，平面平面，为的中点.

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

17．的内角的对边分别为，，，已知．

(1)若，，求的面积；

(2)若角为钝角，求的取值范围．

18．已知抛物线：经过点，直线：与的交点为A，B，且直线与倾斜角互补.

(1)求抛物线在点处的切线方程；

(2)求的值；

(3)若，求面积的最大值.

19．已知正项数列的前项和为，首项.

(1)若，求数列的通项公式；

(2)若函数，.正项数列满足：.

（i）讨论单调性;

（ii）证明：；

（iii）证明：.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

C

C

A

B

B

AD

AC

题号

11

答案

AC

1．B

【分析】由一元二次不等式的解法得，由对数函数的性质可得，再由交集的定义求解即可.

【详解】解：由，可得，

所以；

由，可得，解得，

所以；

所以.

故选：B.

2．C

【分析】先由复数乘除法运算结合共轭复数的概念求出即可由复数的坐标表示得解.

【详解】由题可得，

所以，所以在复平面内对应的点坐标为，

所以在复平面内对应的点位于第三象限.

故选：C.

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