河北省部分地区2024-2025学年高三上学期11月考试数学试卷.docxVIP

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河北省部分地区2024-2025学年高三上学期11月考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知圆C：，直线，则圆上到直线的距离为1的点有（???）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．已知中，，，，且，则的值为（???）

A．2 B．4 C．6 D．8

3．已知集合，集合，则（???）

A．B B．A

C． D．

4．已知复数z满足，则的最大值为（???）

A． B． C． D．

5．已知过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，若，AB的中点到轴的距离为，则p的值为（???）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．已知数列的通项公式为，若对于任意正整数n，都有≤成立，则m的值为（???）

A．15 B．16 C．17 D．18

7．已知三棱锥，，，，，三棱锥外接球的表面积与三棱锥的侧面积之比为（???）

A． B． C． D．

8．“肝胆两相照，然诺安能忘．”（《承左虞燕京惠诗却寄却寄》，明?朱察卿）若两点关于点成中心对称，则称为一对“然诺点”，同时把和视为同一对“然诺点”．已知的图象上有两对“然诺点”，则等于（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、多选题

9．在圆上，点，设向量与x轴正半轴的夹角为，则下列关于和的说法正确的是（???）

A．当时，. B．对于.

C．若，则. D．关于对称.

10．已知数列满足，，设数列的前项和为，则下列说法正确的有（???）

A．. B．数列是周期数列.

C．. D．若m，，则.

三、单选题

11．已知不等式：对于，当时，有；当时，有.设，，，则以下不等式正确的是（???）

A． B．

C． D．

四、填空题

12．已知抛物线，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，设，，请写出一个m与n满足的关系式.

13．已知的展开式中没有常数项，，且2≤n≤8，则n=．

14．设集合，，其中和是定义在上的函数.

（1）若，则集合中元素的横、纵坐标之和的和为；

（2）若，，则中元素的横坐标之积为.

五、解答题

15．已知数列满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，求数列的前n项和.

16．已知抛物线的焦点为F，准线为，过点F且斜率为1的直线与抛物线交于A、B两点（A在x轴上方），分别过A、B作准线l的垂线，垂足分别为C、D.

(1)求抛物线方程；

(2)设O为坐标原点，M为线段AB的中点，N为线段CD的中点，求.

17．某大学为了鼓励学生积极参与社会实践，组织了一次志愿者活动，共有名学生报名参加（且）.活动中有种不同类型的服务项目可供选择，分别是社区服务、环保宣传和关爱弱势群体，每种项目都需要若干名学生参与.

(1)若，且要求每个项目至少有名学生参与，求共有多少种不同的分配方案？

(2)若对于任意的名学生，每个项目至少有名学生参与的分配方案有种，求关于的表达式（用组合数表示），并证明当时，是的单调递增函数.

18．如图，在中，是中点，分别是边上的动点，且，将沿折起，将点折至点的位置，得到四棱锥.

(1)求证：平面；

(2)若，二面角是直二面角，求线段中点到平面的距离；

(3)当时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

19．设函数，对于任意的，都存在非零常数T，使得成立，则称函数是“类周期函数”，T为函数的“类周期”.已知“类周期函数”，当时，（），且.

(1)若，求在该区间上的最小值；

(2)若，研究函数在上的零点个数，并给出一般性的结论：在区间上零点个数的规律.

(3)对任意，在上恰有5个零点，求的取值范围，并证明：存在，使得对于任意的，恒成立.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

A

B

B

C

A

C

ACD

BD

题号

11

答案

B

1．B

【分析】写出圆的圆心和半径，应用点线距离公式判断直线与圆相交，再通过，即可得答案.

【详解】由题设，圆的圆心，半径为2，

而到的距离为，故直线与圆相离，

又，所以圆C上到直线l距离为1的点有2个.

故选：B

2．A

【分析】由已知及向量的数量积公式即可求得.

【详解】由已知有，故.

故选：A.

3．A

【分析】判断集合A，B的关系，再利