河北省承德市第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷.docxVIP

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河北省承德市第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

2．若直线3x+y+a=0过圆的圆心，则的值为（???）

A．-1 B．1 C．3 D．-3

3．平行线与间的距离为（????）

A． B． C． D．

4．已知直线与.若，则（???）

A． B．1 C． D．2

5．若点为坐标原点，点为曲线上任意一点，，则点的轨迹方程为（????）

A． B． C． D．

6．刍甍是中国古代算数中的一种几何体，是底面为矩形的屋脊状的楔体.现有一个刍甍如图所示，底面BCDE为矩形，平面BCDE，和是全等的正三角形，，，，则异面直线AE与BD所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

7．椭圆左、右焦点分别为，，是椭圆上一动点，则（???）

A．

B．面积的最大值为

C．若，则

D．若椭圆上存在点，使得，则椭圆离心率的取值范围是

8．如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，，，三棱锥的外接球为球，则平面截球所得截面圆的面积为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知方程，则下列说法正确的是（????）

A．当时，表示圆心为的圆

B．当时，表示圆心为的圆

C．当时，表示的圆的半径为

D．当时，表示的圆与轴相切

10．已知分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上的一点，则下列说法正确的是（????）

A．

B．椭圆的离心率为

C．直线被椭圆截得的弦长为

D．若，则的面积为4

11．已知正方体棱长为1，下列结论正确的是（????）

A．直线与所成角为

B．直线到平面的距离是

C．点到直线的距离为

D．平面与平面所成角的余弦值为

三、填空题

12．若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为．

13．已知椭圆的左、右焦点分别为，过作轴垂线交椭圆于，若，则该椭圆的离心率是.

14．在正方体中，，分别为，的中点，有以下命题：

①平面；②；③平面平面，

则正确命题的序号为.

四、解答题

15．已知直线，圆C以直线的交点为圆心，且过点A(3,3)，

（1）求圆C的方程；

（2）若直线与圆C交于不同的两点M、N，求|MN|的长度；

（3）求圆C上的点到直线的距离的最大值．

16．已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上．

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线与椭圆相交于不同的两点和，当时，求实数的值．

17．如图，在正三棱柱中，是棱的中点．

??

(1)证明：；

(2)证明：平面；

(3)若，求到平面的距离．

18．已知双曲线的虚轴长为，离心率为，分别为的左、右顶点，直线交的左、右两支分别于，两点．

(1)求的方程；

(2)记斜率分别为，若，求的值．

19．已知等腰梯形如图所示，其中，，点在线段上，且，，现沿进行翻折，使得平面平面，所得图形如图所示．

(1)证明：；

(2)已知点在线段上（含端点位置），点在线段上（含端点位置）．

（ⅰ）若，点为线段的中点，求与平面所成角的正弦值；

（ⅱ）探究：是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

B

B

A

C

A

BC

BCD

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】根据椭圆方程的概念求解.

【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆，

所以，解得，

故选:C.

2．B

【详解】分析：圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为（-1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值．

解答：圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为（-1，2），

代入直线3x+y+a=0得：-3+2+a=0，∴a=1，

故选B．

点评：本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围

3．A

【分析】由平行线间的距离公式求解即可.

【详解】方程变形为

由平行线间的距离公式可得所求距离．

故选：A.

4．B

【分析】根据直线平行列方程，从而求得的值.

【详解】由于，所以，

此时两直线方程分别为，

不重合，符合题意，所以.

故选：B

5．B

【分析】根据题意，设点，