黑龙江省大庆外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷.docxVIP

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黑龙江省大庆外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列结论中正确的为（????）

A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同

B．向量与向量的长度相等

C．对任意向量，是一个单位向量

D．零向量没有方向

2．已知平面上，，三点不共线，是不同于，，的任意一点，且，则是（????）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形

3．若是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中能构成平面内所有向量的一个基底的是（????）

A． B．

C． D．

4．已知向量，，且，则（????）

A． B． C． D．

5．在中，角的对边分别为，若，，则（????）

A． B． C． D．

6．若向量，满足：，，，，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数的部分图象如图所示，则（????）

????

A． B．

C． D．

8．如图，无人机在离地面高的处，观测到山顶处的仰角为，山脚处的俯角为，已知，则山的高度为（????）

??

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知向量，，则（????）

A．当时， B．当时，

C．当时， D．当时，

10．将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，则（????）

A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称

C．在上单调递增 D．当时，的最小值为

11．的内角A，B、C的对边分别为a，b，c，若，则（????）

A． B．

C．角A的最大值为 D．面积的最大值为

三、填空题

12．求值：．

13．设是平面内两个不共线的向量，已知且三点共线，则实数．

14．已知向量，的夹角为，且，则的最小值是.

四、解答题

15．已知，，是同一平面内的三个向量，其中

(1)若，且，求的坐标；

(2)若，且，求与的夹角

16．设函数．

（1）求的值；

（2）若，且，求的值．

17．已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，且，且.

(1)求角；

(2)若，，求的面积.

18．已知，．

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)若且，求的值．

19．如图，在平面四边形ABCD中，，，．

(1)若，求的面积；

(2)若，求BC．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

D

C

B

D

A

B

AC

AD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】利用单位向量的概念可判断A选项的正误；利用向量模的定义可判断B选项的正误；取可判断C选项的正误；利用零向量的定义可判断D选项的正误.

【详解】对于A选项，两个单位向量的模相等，但这两个单位向量的方向不确定，故A错；

对于B选项，向量与向量的模相等，B对；

对于C选项，若，则无意义，C错；

对于D选项，零向量的方向任意，D错.

故选：B.

2．A

【分析】由，可得，即可判断的形状.

【详解】因为，即，即，

所以，所以是等腰三角形.

故选：A.

3．D

【分析】根据平面向量共线定理以及基底的概念逐一判断即可.

【详解】对于A选项，，所以共线，不能作为基底；

对于B选项，，所以共线，不能作为基底；

对于C选项，，所以共线，不能作为基底；

对于D选项，易知不共线，可以作为基底.

故选：D.

4．C

【分析】根据向量垂直的坐标表示即可得到方程，解出即可.

【详解】，，则，

即，解得.

故选：C.

5．B

【分析】根据题意，利用正弦定理求得，再利用余弦定理求得，即可求解.

【详解】因为，由正弦定理得，

又因为，可得，

又由余弦定理，可得，

因为，所以.

故选：B.

6．D

【分析】先根据平面向量数量积的几何意义求出在上的投影，然后结合向量的数乘运算即可求出结果.

【详解】在上的投影为，

所以在上的投影为.

故选：D.

7．A

【分析】观察给定的函数图象，求出及周期，进而求出，再利用最大值点求出即得.

【详解】观察图象知，，函数的周期，则，

由，得，而，于是，

所以.

故选：A

8．B

【分析】根据题中条件，先得到，，在中，根据正弦定理可求得，进而在中，可求得.

【详解】因为，所以，又，

所以，所以，所以，

又，，

所以，

在中，由正弦定理可得，

所