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浙江联盟2024年高三返校适应性测试数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.★半径为2的圆上长度为4的圆弧所对的圆心角是

()

A.1B.2

C.4D.8

【答案】B【解析】

【分析】根据题意，结合扇形的弧长公式，即可求解。

【详解】设圆弧所对的圆心角为α，因为半径为2的圆上长度为4,可得α×2=4，所以α=2.

故选：B.

2.★★直线l过抛物线C:x2=-4y的焦点，且在x轴与y

轴上的截距相同，则L的方程是()

A.y=-x-1B.y=-x+1

C.y=x-1D.y=x+1

【答案】A【解析】

【分析】根据题意，求得抛物线C的焦点为F(0,-1),设直线方程

为x+y+m=0,代入直线方程求得m的值，即可求解。

【详解】由抛物线C:x2=-4y的焦点为F(0,-1),

又由直线L在x轴与y轴的截距相同，可得直线方程为x+y+m=0,

将点F(0,-1)代入x+y+m=0,可得m=1,所以直线L的长

为y=-x-1.故选：A.

3.★★★如图，某种车桩可在左右两侧各停靠一辆单车，每辆单车只能停靠于一个车桩。某站点设有4个均停满共享单车的这样的车桩。若有两人在该站点各自挑选一辆共享单车骑行，且所挑单车不停靠于同一车桩，则

不同的选法种数是()

A.24B.36

C.48D.96

【答案】C【解析】

【分析】根据条件，利用分步计数原理和组合知识即可求出结果。【详解】由题有C?C?C?A2=6×2×2×2=48,

故选：C.

4.★★★随机变量X服从正态分布X~N(1,o2).若P(1

≤X3)=0.2,则P(X1||X|1)=()

B.A

B.

D.C.

D.

【答案】B【解析】

【分析】根据条件，利用对称性得到P(X-1)=0.3,P(|X|1)=0.8，再利用条件概率公式即可求出结果。

【详解】因为P(1≤X3)=0.2,所以P(X-1)=P(X3)=

1-0.2=0.3,

又P(|X|1)=0.5+0.3=0.8,所以

故选：B.

5.★★★已知a1,b1.设甲：ae°=be°,乙：a?=b°,则

()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】A

【解析】

【分析】利用构造函数法，结合导数以及充分和必要条件等知识确定正确答案。

【详解】依题意，a1,b1,对于甲：ae=be°,即

所以f(x)在（1,+0）上单调递增，故

对于乙：a?=b°,两边取以e为底的对数得Ina?=Inb°,blna=alnb,

由于a1,b1,所以Ina0,Inb0,则

设

所以g（x）在区间（1,e）上g(x)0,g(x)单调递增，在区间（e,+o）上g(x)0,g(x)单调递减，

所以由，即g(a)=g(b),若a,b∈[1,e]或a,b∈[e,+0],则a=b,

若a,b不在g(x)的同一单调区间，则a≠b,所以甲是乙的充分条件但不是必要条件。故选：A

6.★★已知复数z=a+bi,其中a,b∈R且a+b=1,则

|z+1+i|的最小值是()

A.√2B.2

口

【答案】D

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【解析】

【分析】由