新人教版小学五年级数学上册第七单元《数学广角——植树问题》精品教案(详案).docx

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新人教版小学五年级数学上册

第七单元《数学广角——植树问题》精品教案（详案）

第1课时植树问题（1）

教学内容：教材P106例1，完成教材P107“做一做”第1题和P109“练习二十四”第1、2、4题。

教学目标：

1.通过猜测、试验等数学活动，初步体会两端都栽的植树问题的规律。

2.经历和体验将复杂问题简单化的解题策略和方法。

3.感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：发现植树棵数与间隔数之间的关系。

教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律并运用规律解决问题。

教学过程：

一、情境引入

师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？我们一起来猜个谜语好不好？（课件出示）

【预设】学生们会回答：手。

师：请你们伸出左手并张开手指，仔细观察，大家看到了什么？

【预设】学生会回答有5根手指和4个空隙。如果学生只能说出有5根手指，教师要引导学生数一数5根手指之间有几个空隙。

师：这4个“空隙”也可以说成4个“间隔”，5根手指之间有4个间隔，那4根手指之间有几个间隔呢？3根手指之间呢？（学生在自己的手上数一数）

师追问：2根手指之间呢？（全班一起找）

师：通过刚才我们找手指数和间隔数的活动，你们发现了什么？

【预设】手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1。

师：你们真聪明，发现了手指数与间隔数之间的关系！像这类隐藏着总数和间隔数之间的关系的问题，我们称为植树问题。今天，我们就一起来研究植树问题。［板书课题：植树问题（1）］

二、探究新知

师：学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真地植树呢。在植树的过程中，大家遇到了一些问题。（课件出示教材P106例1）

1.理解信息。

指名学生读题，并要求学生说出从题中知道的信息。

师：谁能说一说“一边”“两端要栽”的含义？

【预设】学生可能会说“一边”就是一旁，有可能是左边也有可能是右边，“两端要栽”指的是路的一头一尾都要栽。

师：“每隔5m”是什么意思？

【预设】学生可能会说每两棵树之间的距离是5m。

师小结：“全长100m”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指小路的左边或右边；“每隔5m栽一棵”是指每两棵树之间的距离，简称“间距”；“两端要栽”指小路的起点与终点处都要栽。

2.试算。

师：一共要栽多少棵树，谁来算一算？

学生独立完成后，汇报算法。

【预设】学生很可能根据100÷5=20，猜测要栽20棵树；也有学生认为小路的两端都要栽，应该是20+2＝22，所以是22棵；还有学生猜是19棵或21棵。

师：实践是检验真理的唯一标准。我们该怎样确定谁的猜测正确呢？

【预设】引导学生回答通过验证来寻求答案。

师：对，验证是检验答案的最好方法，下面我们就一起想办法来验证一下。但100m的路太长了，我们可以先在短距离的路上试一试，看一看要栽的棵数是多少。我们可以把这条路看成较短的20m、25m、30m……通过画图得出规律，再根据规律求100m的路要植树的棵数，这在数学上是常用的一种方法——化繁为简法。

3.简单验证，发现规律。

师：现在，我们就以20m为例，看一看20m的路可以栽几棵树。如果这条路的一边用一条线段来表示，每隔5m栽1棵树，一共要栽多少棵树？

指名学生上台板演画图并解答。

【预设】指导学生作图如下：

师：每个间隔长度是几米？有几段间隔？栽了几棵树？

【预设】间隔长度是5m，有4段间隔，栽了5棵树。

师：观察间隔数和栽树棵数之间的关系，大家发现了什么？

【预设】因为两端都要栽树，所以棵数比间隔数多1。

师：这样一来，虽然不能直接验证，但可以从简单例子入手，给我们发现间隔的段数和棵数之间的关系提供一个方向。

师：一个事例还不能确定植树问题的规律，我们还需要别的例子来帮助发现规律。大家再看看25m的路的一侧可以栽几棵？

学生独立思考，小组交流。

根据交流结果，完成表格。

课件出示表格。

教师巡视，观察学生完成情况，对于有困难的小组，教师及时给予帮助。（课件出示正确结果）

师：观察表格，你有什么发现？把你的结论在小组内说一说。

【预设】学生会说棵数比间隔数多1，也有学生会说间隔数比棵数少1。

师：同学们做得非常好，通过猜测、讨论、验证，可以发现植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路的一边植树，如果两端都要栽的话，那么栽树的棵数比间隔数多1。

师：现在，我们用研究出的这个规律再来做一做教材P106例1，看看你们之前的猜测对不对。

【预设】指导学生得出算式：100÷5=20，20+1=21（棵）。

师生交流并板书。

师：通过探究，我们找出了间隔数和棵数之间的关系。现在请你们仔细观察表格，你们还有什么发现？

【预设】学生会说发现：路长÷间隔长=间隔数。

三、巩固练习

师：