专题02 二次根式【考点巩固】（原卷版）.docxVIP

专题02二次根式

（时间：60分钟，满分120分）

一、填空题（每题3分，共30分）

1．（2021·湖南）将化为最简二次根式，其结果是（）

A． B． C． D．

2．（2022·贵州贵阳）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3

3．下列各式中正确的是（）

A. B. C. D.

5．（2022·河北）下列正确的是（???????）

A． B． C． D．

6．（2022·湖北恩施）函数的自变量x的取值范围是（???????）

A．B．C．且D．

7．（2022·重庆南开中学三模）估计的值在（????）

A．4和5之间 B．5和6之间

C．6和7之间 D．7和8之间

8．（2022·上海崇明·二模）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（2022·湖南常德）我们发现：，，，…，，一般地，对于正整数，，如果满足时，称为一组完美方根数对．如上面是一组完美方根数对．则下面4个结论：①是完美方根数对；②是完美方根数对；③若是完美方根数对，则；④若是完美方根数对，则点在抛物线上．其中正确的结论有（???????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．（2022·广东番禺中学三模）若，则等于（????）

A．1 B．5 C． D．

二、填空题（每题4分，共28分）

11．（2022·湖北武汉）计算的结果是_________．

12．（2022·广西）化简：=_____．

13．（2022·湖南娄底）函数的自变量的取值范围是_______．

14．一个三角形的三边长a，b，c满足|a﹣8|++（c﹣10）2＝0，则这个三角形最长边上的高为___．

15．（2022·四川广安·二模）如图所示，化简的结果是___________．

16．（2022·湖北随州）已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为______，最大值为______．

17．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝eq\r(\f(1,4)[a2b2－（\f(a2＋b2－c2,2)）2]).已知△ABC的三边长分别为eq\r(6)，2，2，则△ABC的面积为．

三、简答题（共66分）

18.（8分）计算：

（1）；

（2）．

19.（8分）计算：

（1）；（2）．

20.（8分）计算：

（1）；（2）．

21.（12分）观察下列等式：

；；；

按照上述规律，回答以下问题：

（1）请写出第6个等式：________________；

（2）请写出第n个等式：________________；

（3）求的值．

22．（12分）阅读下面的材料：

小明在学习完二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2eq\r(2)＝(1＋eq\r(2))2.

善于思考的小明进行了以下探索：设a＋eq\r(2)b＝(m＋eq\r(2)n)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋eq\r(2)b＝m2＋2n2＋2eq\r(2)mn.所以a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋eq\r(2)b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a＋eq\r(3)b＝(m＋eq\r(3)n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：______＋______eq\r(3)＝(______＋______eq\r(3))2；

（3）若a＋4eq\r(3)＝(m＋eq\r(3)n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．

23.（12分）先阅读，后解答：；像上述解题过程中，与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，

（1）的有理化因式是；的有理化因式是．

（2）将下列式子进行分母有理化：

①=；②=．

（3）计算：