清单09 玩转圆锥曲线经典题型（清单 导图 考点 题型 变式 ）-2024-2025学年高二数学上学期期末考点（苏教版2019）（原卷版）.docx

清单09玩转圆锥曲线经典题型（1个考点梳理+12题型解读+变式训练）

【清单01】玩转圆锥曲线经典题型

1、过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦，．若弦，的中点分别为，，那么直线恒过定点．

2、过椭圆的长轴上任意一点作两条互相垂直的弦，．若弦，的中点分别为，，那么直线恒过定点．

3、过椭圆的短轴上任意一点作两条互相垂直的弦，．若弦，的中点分别为，，那么直线恒过定点．

4、过椭圆内的任意一点作两条互相垂直的弦，．若弦，的中点分别为，，那么直线恒过定点．

5、以为直角定点的椭圆内接直角三角形的斜边必过定点

6、以上顶点为直角顶点的椭圆内接直角三角形的斜边必过定点，且定点在轴上．

7、以右顶点为直角顶点的椭圆内接直角三角形的斜边必过定点，且定点在轴上．

8、以为直角定点的抛物线内接直角三角形的斜边必过定点，

9、以为直角定点的双曲线内接直角三角形的斜边必过定点

10、已知是椭圆上的定点，直线（不过点）与椭圆交于，两点，且，则直线斜率为定值．

11、已知是双曲线上的定点，直线（不过点）与双曲线交于，两点，且，直线斜率为定值．

12、已知是抛物线上的定点，直线（不过点）与抛物线交于，两点，若，则直线斜率为定值．

13、为椭圆上一定点，过点作斜率为，的两条直线分别与椭圆交于两点．

（1）若，则直线过定点；

（2）若，则直线过定点．

14、设是直角坐标平面内不同于原点的一定点，过作两条直线，交椭圆于、、、，直线，的斜率分别为，，弦，的中点记为，．

（1）若，则直线过定点；

（2）若，则直线过定点．

15、过抛物线上任一点引两条弦，，直线，斜率存在，分别记为，即，则直线经过定点．

16、定值问题

解析几何中定值问题的证明可运用函数的思想方法来解决．证明过程可总结为“变量—函数—定值”，具体操作程序如下：

（1）变量----选择适当的量为变量．

（2）函数----把要证明为定值的量表示成变量的函数．

（3）定值----化简得到的函数解析式，消去变量得到定值．

17、求定值问题常见的方法有两种：

（1）从特殊情况入手，求出定值，再证明该定值与变量无关；

（2）直接推理、计算，并在计算推理过程中消去变量，从而得到定值．

18、求最值问题常用的两种方法

（1）几何法：题中给出的条件有明显的几何特征，则考虑用几何图形性质来解决，这是几何法．

（2）代数法：题中给出的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，再求该函数的最值．求函数的最值常见的方法有基本不等式法、单调性法、导数法和三角换元法等，这就是代数法．

19、求定值、最值等圆锥曲线综合问题的“三重视”

（1）重视定义在解题中的作用（把定义作为解题的着眼点）．

（2）重视曲线的几何特征特别是平面几何性质与方程的代数特征在解题中的作用．

（3）重视根与系数的关系在解题中的作用（涉及弦长、中点要用根与系数的关系）．

20、求参数的取值范围

据已知条件及题目要求等量或不等量关系，再求参数的范围．

21、在面对有关等角、倍角、共线、垂直等几何特征时，可设法将条件翻译成关于斜率的关系式，然后将斜率公式代入其中，得出参数间的关系式，再根据要求做进一步的推导判断．

22、通过合理的方式，将所需要的坐标、斜率、角度、向量数量积等问题利用参数进行表达，进而构造函数，通过求函数值域解决．涉及向量的数量积，多与坐标有关，最终利用根与系数的关系进行解决．

23、求定值问题常见的方法有两种：

（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．

（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．

24、求解直线过定点问题常用方法如下：

（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；

（2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；

（3）求证直线过定点，常利用直线的点斜式方程或截距式来证明．

24、证明共线的方法：（1）斜率法：若过任意两点的直线的斜率都存在，通过计算证明过任意两点的直线的斜率相等证明三点共线；（2）距离法：计算出任意两点间的距离，若某两点间的距离等于另外两个距离之和，则这三点共线；（3）向量法：利用向量共线定理证明三点共线；（4）直线方程法：求出过其中两点的直线方程，在证明第3点也在该直线上；（5）点到直线的距离法：求出过其中某两点的直线方程，计算出第三点到该直线的距离，若距离为0，则三点共线．（6）面积法：通过计算求出以这三点为三角形的面积，若面积为0，则三点共线，在处理三点共线问题，离不开解析几何的重要思想：“设而不求思想”．

26、证明四点共圆的方法：

方法一：从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证