比例中项黄金分割.ppt

*初中数学资源网*初中数学资源网*初中数学资源网关于比例中项黄金分割算一算，b2=ac吗？a,b,c这三个数是否成比例？比例式是？你也来写出这样的三个数，使它们满足上述比例式。a,b,b,c这四个数是否成比例？这个比例式有什么特别之处吗？此比例式的特点：三个数满足比例式,其中两个比例內项用的是同一个数回顾引入第2页,共31页，星期六，2024年，5月若取一张长与宽之比为的长方形，将它对折，请判断图中两个长方形长与宽这４条线段是否成比例，如果成比例，请写出比例式。解：这四条线段成比例这个比例式有什么特别之处吗？bcab此比例式的特点:三条线段满足比例式,其中两个比例內项用的是同一条线段。abc第3页,共31页，星期六，2024年，5月一般地，如果三个数a,b,c满足比例式，则b就叫做a,c的比例中项据比例的基本性质：揭示新知：据此:(1)既可判断一个数(b)是不是另两个数(a和c)的比例中项,(2)也能求两个数(a和c)的比例中项。比较b2与ac相等不相等！第4页,共31页，星期六，2024年，5月新知应用(1).1是不是的比例中项？如果是比例中项，请写出相应的比例式.(2).2和8的比例中项是________注意:线段的比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正数,而后者是一对互为相反数.(3).线段a＝3，线段b＝27，线段a，b的比例中项是。±49比较b2与ac相等不相等！第5页,共31页，星期六，2024年，5月已知：如图，线段AB长为2，点P把线段分成长分别为和的AP和BP两条线段，请问：线段AP是不是线段AB与BP的比例中项线段？ABP∴线段AP是线段AB与BP的比例中项线段同一线段上的三条线段有没有可能出现比例中项线段？？比较b2与ac相等不相等！第6页,共31页，星期六，2024年，5月ABP点P叫做线段AB的黄金分割点；所分成的较长线段AP与整条线段AB的比叫做黄金比。如果点P把线段AB分成两条线段AP和BP，使AP＞BP，且，那么我们就说线段AB被点P黄金分割；你能计算出这个黄金比吗？！第7页,共31页，星期六，2024年，5月ABP例如图，已知线段AB=10,点p是它的黄金分割点，AP＞BP,求AP,BP的长。练习：1.一本书的宽与长之比为黄金比，已知它的宽为14cm,它的长约为(精确到0.1cm)22.7cm第8页,共31页，星期六，2024年，5月练习：2.如图，已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP,求:(1)(精确到0.1)(2)AB=2时PB的长。ABP约1.6第9页,共31页，星期六，2024年，5月黄金分割的深远意义历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如古代希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、维纳斯女神、上海东方明珠塔等，一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618，在自然界中也有很多例子，美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。第10页,共31页，星期六，2024年，5月积累就是知识请用所学知识回答上面的问题ABCDEF这时的矩形ABCD称黄金矩形第11页,共31页，星期六，2024年，5月1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出底BC与腰AB的长度,计算:;2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,再计算:.(精确到0.001)DCABE尝试0.6180.618☆再作∠C的平分线,交BD于E,△CDE也是黄金三角形……☆顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形☆点D是线段AC的黄金