2024-2025学年湖北省部分学校高三上学期12月联考数学试卷含详解.docx

高三数学考试

注意事项：

1．答题前,考生务必将自己的姓名,考生号,考场号,座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．回答非选择题时,将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：高考全部内容（除解析几何外）．

一,选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合,,则（???）．

A． B． C． D．

2．已知复数,为的共轭复数,则的虚部为（???）

A． B． C． D．

3．已知平面向量,,且,则（???）．

A．5 B． C． D．

4．黄州青云塔矗立在黄冈市宝塔公园的钵孟峰上,又名文峰塔,因高入青云而得名.该塔塔身由青灰色石块砌成,共七层,假设该塔底层（第一层）的底面面积为16平方米,且每往上一层,底面面积都减少1平方米,则该塔顶层（第七层）的底面面积为（???）.

A．8平方米 B．9平方米 C．10平方米 D．11平方米

5．已知为锐角,,则（???）．

A． B． C． D．或

6．已知x1,y1,x2,y

A． B．

C． D．

7．在四棱锥中,底面为正方形,,,,则四棱锥的体积为（???）

A． B． C． D．16

8．已知函数在上只有一个零点,则正实数m的取值范围为（???）．

A． B．

C． D．

二,选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分．

9．数据,,,,的平均数,中位数都是,则（???）．

A．数据,,,,与数据,,,的平均数相等

B．数据,,,,与数据,,,的方差相等

C．数据,,,,与数据,,,的极差相等

D．数据,,,,与数据,,,的中位数相等

10．已知函数的定义域为R,,且当时,,则（???）.

A． B．

C． D．没有极值

11．已知函数,则下列结论正确的是（????）.

A．是偶函数

B．的最小正周期是

C．的图象关于直线对称

D．若,,,则的取值范围是

三,填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分．

12．已知函数的图象在点处的切线过点,则．

13．某员工在开办公室里四位数的数字密码门时,发现按键“3”“6”“9”上有清晰的指纹印,若该密码确实由数字“3”“6”“9”组成,则该密码有种可能．（用数字作答）

14．如图,平行六面体的底面是菱形,,,,若非零向量满足,,则的最小值为．

??

四,解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．

15．在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且,．

(1)求A.

(2)若的外接圆面积为,角B的平分线交于D,求的面积,及与的面积之比．

16．已知函数．

(1)若在上单调递增,求a的取值范围.

(2)若恒成立,求a的取值范围．

17．如图,在三棱柱中,,,,．

(1)证明：平面平面．

(2)求二面角的正弦值．

18．设数列的前n项和为,若,且对任意的,均有（k是常数且）成立,则称为“Ⅱ（k）数列”．

(1)设为“Ⅱ（1）数列”．

①求的通项公式.

②若,数列的前n项和为,证明：．

(2)是否存在既是“Ⅱ（k）数列”,又是“Ⅱ数列”？若存在,求出符合条件的的通项公式及对应的k的值,若不存在,请说明理由．

19．甲,乙两人玩一个纸牌游戏,先准备好写有数字1,2,…,N的纸牌各一张,由甲先随机抽取一张纸牌,记纸牌上的数字为a,随后将纸牌放回（后面每次抽牌记录数字后都需将纸牌放回）,接下来甲有2种选择：

①再抽取一次纸牌,记纸牌上的数字为b,若,则乙贏,游戏结束,否则,甲结束抽牌,换由乙抽牌一次.

②直接结束抽牌,记,换由乙抽牌一次．

记乙抽到的纸牌上的数字为c,若,则乙赢,否则甲赢．游戏结束．

(1)若甲只抽牌1次,求甲赢的概率.

(2)若甲抽牌2次,求甲赢的概率.

(3)当甲抽取的第一张纸牌上的数字满足什么条件时,甲选择②贏得游戏的概率更大？（结果用含N的式子表示）

参考公式：若数列的通项公式为,则的前n项和．

1．C

【分析】解分式不等式,再求交集即可.

【详解】由,得,即.

因为.

所以．

故选：C.

2．A

【分析】利用复数的除法化简复数,利用共轭复数和复数的概念可得出结论.

【详解】因为,则,因此,的虚部为.

故选：A.

3．B

【分析】计算出,由向量平行得到方程,求出答案.

【详解】．

因为,所以,解得．

故选：B

4．C

【分析】根据题意由等差数列的通项即可求解.

【详解】由题意可得该塔第一层至第七层的底面面积依次成等差数列