医学信号处理参数估计.pptVIP

存在且绝对可积，则Cramer-Rao不等式等效于如果满足条件结论：总之，式（1）满足则Cramer-Rao不等式取等号，即有效估计存在，那么估计值就是极大似然估计，此估计值可通过解极大似然方程求得：否则，如果式（1）不成立，就不存在有效估计，那么无从评价估计值的估计质量。上式在下述条件下取等号，方差达到下限，即且可以证明满足上式的估计即为极大似然估计（证明略）。例4、估计性质分析。取M次独立观察，对非随机未知量s=A进行估计，已知01各ni为正态分布N(0,)。求极大似然估计，并分析估计是否为有效估计，估计方差有多大？02所以，为无偏估计。01所以，为有效估计。估计的方差应等于克拉美-劳下限，即：025－3、线性估计前提：必需满足估计算法是观察值的线性函数。引例logo§5.3.1在贝叶斯估计中，平均代价公式采用误差平方作为代价函数，即成为现取单次观察x做估计，并限定估计算法为线性函数，即：于是有：估计任务就是：选a、b使得最小。上式分别对a、b求导并令导数等于0，得：解方程，得：如果待估计量均值为0，即E(s)=0，观察值的均值也为0，即E(x)=0，则有12线性均方估计§5.3.2记作：。*x的自相关矩阵1待定系数矩阵2x的互相关矩阵3*采用均方判据，导出线性方程组，求解简便。算法所需先验知识为：观察x的自相关函数、信号与观察值之间互相关函数；估计误差e和所有观察值xi正交，这是LMS估计的重要特性；LMS的最小均方误差为：正交条件下，估计的均方误差是估计误差和信号乘积的均值。*噪声为白色，即E(ninj)=，E(nj)=0，s为信号，E(s)=0,E(s2)=例5、LMS估计。取M次独立观察，xj=s+nj,j=1~N。按照线性估计算法进行LMS估计。也就是求各系数hj和估计值。信号和噪声相互独立，则代入医学信号处理：参数估计医学信号处理：参数估计医学信号处理：参数估计提出问题：信号估计（Estimations）——从受噪声干扰的观测信号中估计信号参量和波形的问题，即参数估计问题。1参量估计的目的：在有限个信号观测样值中，以最佳方式估计信号的参数。2参数估计－被估计的量是随机变量（静态估计）3波形估计－被估计的量是随机过程（动态估计）4第五章信号的参数估计数理统计中由随机信号的一组样本估计信号的统计特征，如均值、方差、均方、相关函数、功率谱等，是一种简单而常见的参数估计。1在数理统计中，均值、均方和方差的估计是按照定义，用有限个样本采用直接估计法来估计。2这里的参数估计问题应为：从含有噪声的观察中估计信号的参数。35－1、概述设观察x=x1,x2,...,xN为随机变量s的独立同分布的N个观测样值，x=s(a)+n，a为信号的参数，而f(x1,x2,...,xN)是用来估计参量a的观测样值函数（统计量），称：E[]=E[f(x1,x2,...,xN)。＝f(x1,x2,...,xN)为参量a的估计量。的均值即为要求通过一定的估计算法，使得为按某一判据的a的最优估计值，比如使得估计误差均方最小为最小均方误差估计。2341数学描述：一、非线性估计——已知待估参数的先验概率p(a)和条件先验概率p(x|a)，依据某些最优判据，通过非线性数理统计算法估计参数；随机参量－其特性用概率密度来表征－贝叶斯估计非随机参量－仅为一般的未知量－最大似然估计参数估计方法分为两类：框图表示为：估计算法∑判据最优估计x=s(a)+na非线性估计方法经典，计算复杂，估计质量较好，但是要求先验概率知识。01线性估计——在估计参数a为观察值x的线性函数，基于最小均方误差准则进行估计。02前提条件：估计必须是观察值x的线性函数。03线性估计方法计算简便，只要求一、二阶统计知识，故先验知识要求低，估计质量较差，近年来发展较快。04估计偏差22%有效估计50%估计方差38%有关定义：一致估计60%估计值的均方误差40%估计准则估计准则：无偏估计——如果待估计参数a和它的估计值的均值E()相等，即E()=a，就称为无偏估计，否则称为有偏估计。估计偏差越小，则各次估计值的均值接近于真实值，但并不能保证每次估计值都接近于真实值，而且各次估计值可能分布很分散；而估计方差很小，表明估计值都接近于均值，即分布很集中，但并不能保证均值E