正切函数图像和性质讲解.ppt

南安二中：黄斯义关于正切函数图像和性质讲解1.请同学们回忆一下，我们是怎样利用单位圆中的正弦线作出y=sinx的图象的？一、本节课，我们主要学习利用单位圆中的正切线来绘制y=tanx的图象。注意因为T=2?，先作长度为一个周期的闭区间上的简图，然后将简图左右扩展。1.我们分析一下正切函数y=tanx的周期。第2页,共13页，星期六，2024年，5月解：是它的一个周期。、、、、也是的周期。那么绘制y=tanx的图象时，可以先画出一个周期内的图象，再左右扩展得到函数定义域上的图象。显然最小正周期是：1.我们分析一下正切函数y=tanx的周期。是周期函数，第3页,共13页，星期六，2024年，5月作法如下：①作直角坐标系，并在y轴左侧作单位圆；②把单位圆右半圆分成8等份,分别在单位圆中作出正切线；我们先来作一个周期内的图象。想一想：先作哪个区间上的图象好呢？（思考：为什么用右半圆？分12等份行不行？）③把x轴上到这一段分成8等份。然后,分别作出：第4页,共13页，星期六，2024年，5月xyO1问题：如何作出正切函数的图象？方法：利用单位圆中正切线作正切函数的图象。用光滑曲线将这些正切线的终端连结起来第5页,共13页，星期六，2024年，5月根据正切函数的周期性，我们可以把图象向左、右扩展，得到正切函数，且的图象。正切函数的图象叫做正切曲线。图象特征：二、正切函数的性质请同学们结合图象研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性。第6页,共13页，星期六，2024年，5月正切函数y=tanx的性质定义域值域周期性奇偶性单调性R周期函数,周期是奇函数增区间图象xyO图象关于原点对称。无最值无减区间正切曲线第7页,共13页，星期六，2024年，5月三、例题：第8页,共13页，星期六，2024年，5月例2（1）正切函数在整个定义域内是增函数吗？为什么？（2）正切函数会不会在某一区间是减函数？第9页,共13页，星期六，2024年，5月②与例3、比较下列每组数的大小。①tan1，tan2，tan3例4、根据正切函数的图象，写出使下列不等式成立的x的取值集合第10页,共13页，星期六，2024年，5月课堂小结：正切函数性质的研究方法跟正弦函数和余弦函数性质研究方法一样。主要利用函数图象观察出函数的性质，所以三角函数图象是基础，图象是性质的形象体现。牢记以形助记，以形助思注意（1）单调性：利用单调性比较大小时，应使自变量在同一单调区间内（2）求单调性、奇偶性、周期性时要化简，但不要忘记对定义域的讨论。第11页,共13页，星期六，2024年，5月练习：书P721-6作业：P731-6第12页,共13页，星期六，2024年，5月感谢大家观看第13页,共13页，星期六，2024年，5月南安二中：黄斯义