2024年高考数学复习：22 立体几何大题15种归类（平行、垂直、体积、动点、最值等非建系）（解析版）.pdfVIP

22：立体几何大题15种归类

平（行、垂直、体积、动点、最值等非建系题型）

目录

一、热点题型归纳

【题型一】平行：四边形法证线面平行

【题型二】平行2：中位线法证线面平行3

【题型三】平行3：做平行平面法证线面平行5

【题型四】平行4：难题―线面平行探索型7

【题型五】平行5：证面面平行0

【题型六】平行：难题一面面平行探索性题型2

【题型七】垂直：线面垂直6

【题型八】垂直2：面面垂直8

【题型九】垂直3：难题一垂直探索性题型20

【题型十】垂直4：翻折中的垂直24

【题型十一】体积：常规求法和等体积转化型26

【题型十二】体枳2：难题一多面体割补型28

【题型十三】体积3：难题一两部分体积比型32

【题型十四】体积4：难题一动点型35

【题型十五】体积5：难题—最值型38

二、必威体育精装版模考题组练4

【题型一】平行1：四边形法证线面平行

【典例分析】

如图，在正方体A4GR中，E,尸分别是A4,CD的中点.

（）求证，防〃平面2（）求异面直线行Q与八厂所成角的余弦值.

【答案】（）证明见解析；2（）姮.

5

【分析】（）取CR中点G,连接/GA，证四边形/GA/是平行四边形，结合线面平行的判定即可推理

作答.

（）在正方体A8C£—4星通中，取CR中点G,连接尸G,GAlt如图，

而F是C。的中点，则尸G//QR,FG=；DD「又石是的中点，则4石//力已，陋=；叫

因此，A.E//FG,\E=FG,四边形尸是平行四边形，有EFGA、,而平面A。，G4,u平面

AC,E//平面AC。.

【经验总结】

基本规律

1.利用平移法做出平行四边形

2.利用中位线做出平行四边形

【变式演练】

1.如图所示，在四棱锥尸中,PC,底面ABC。，AB//CD,AB=2AD=2CD=2E是

t

CE〃平面PADi

【答案】(1)证明见解析(2)-

【分析】(1)取附的中点凡连接EF，DF,利用平行四边形证明比7〃加，再由线面平行的判定定理即

可得证；

EF=^-AB,又,：DCHAB,DC=^-AB,AEF//CD,EF=CD,二四边形EFQC是平行四边形，

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・・E・C〃。/，乂平面R1Q,u平面小»，CE//平面%/）；

2.如图，在四棱锥P-A8CQ中，孙_1_面48。。，A3〃C£,且C£=2,AB=\RC=2五,PA=l,ABLBC,

t

N为PD的中点.

(1)求证：4V