素养提升4⇒动态平衡和平衡中的临界极值问题.pptx

素养提升4?

动态平衡和平衡中的临界极值问题;CONTENTS;;1.动态平衡及基本思路

（1）所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状

态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的

平衡状态，常利用图解法解决此类问题。

（2）基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。;2.处理动态平衡问题的四种方法;方法;方法1解析法

【例1】如图所示，P为光滑定滑轮，O为光滑轻质动滑轮，轻绳跨

过滑轮，左端与物体A相连，右端固定在杆Q上，重物B悬挂在动滑轮

上。将A置于静止在粗糙水平面的斜面体上，轻绳AP段与斜面平行，

系统处于静止状态。若将杆Q向右移动一小段距离，斜面体与物体A

仍保持静止状态，待动滑轮静止后，下列说法正确的是（）;?;方法2图解法

【例2】在没有起重机的情况下，工人要将油桶搬运上汽车，常常

用如图所示的方法。已知油桶重力大小为G，斜面的倾角为θ。当工人

对油桶施加方向不同的推力F时，油桶始终处于匀速运动状态。假设

斜面与油桶的接触面光滑。在推力F由水平方向逐渐变为竖直方向的

过程中，以下关于油桶受力的说法正确的是（）;A.若力F沿水平方向，F的大小为Gsinθ;?;方法3相似三角形法

【例3】如图，在竖直平面内固定一光滑的半圆环，

圆心为O、半径为R，OA为半圆环的竖直半径，AB为

与OA在同一直线上的光滑固定杆，半圆环上套有一小

球a，杆AB上套有另一小球b。两小球之间连接一轻弹

簧，初始时小球a在距圆环A点右侧不远处的P点，小球

b固定于杆AB上的Q点，两小球间距离为R。现用外力使小球b沿杆AB缓慢向上移动一段距离，但未到达A点。在移动过程中弹簧始终在弹性限度内且在一条直线上，两小球均可视为质点，则下列说法正确的是（）;A.初始时弹簧弹力大于半圆环对小球a的弹力;?;?;方法4矢量三角形法或辅助圆法

【例4】（2022·河北高考7题）如图，用两根等长的细绳将一匀质

圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动

直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的

摩擦，???转动过程中（）;?;?;解法二：辅助圆法选圆柱体为研究对象，设两根细绳的拉力的合力为

T，除此之外圆柱体还受重力G和木板的支持力N，将三力首尾依次相

接构成矢量三角形，如图所示，在木板缓慢转动过程中，;;1.临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从

而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题

的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等语言叙述。

2.极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值或

最小值。;3.解决极值问题和临界问题的方法

（1）图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物

理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最

大值与最小值。

（2）解析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理

量之间的函数关系（或画出函数图像），用数学方法求极值

（如求二次函数极值、三角函数极值等）。;方法1图解法

【例5】一不可伸长的细线套在两光滑且大小不计的定滑轮上，质

量为m的圆环穿过细线，如图所示。现对圆环施加一作用力F使圆环

保持静止状态，且细线始终有张力作用，若AC段竖直，BC段水平，

AC长度等于BC长度，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）;?;方法2解析法

【例6】（2022·浙江1月选考5题）如图所示，学校门口水平地面上

有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员

用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均

为θ，则下列说法正确的是（）;?;;1.（2023·海南高考3题）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提

起，下列说法正确的是（）;?;2.如图所示，用一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为

m的小球A，为使细绳与竖直方向夹角为30°且绷紧，小球A处于静

止，则需对小球施加的最小力等于（）;?;3.（2024·重庆模拟）足球比赛开始前，裁判将一质量为m的足球静置

于球员入场通道口的桌面支架上，如图（侧视图）所示。该支架由

三个相同立柱组成，三个立柱成正三角形固定在水平桌面上，每个

立柱和足球的接触点与足球球心的连线与竖直方向的夹角均为θ。

不计足球与立柱间的摩擦，重力加速度为g，则（）;?;4.（2024·山西大同模拟）图1是工人把货物运送到房屋顶端的场景，

简化图如图2所示，绳子跨过定滑轮拉动货物A沿倾角为θ的玻璃棚

缓慢向上移动，忽略货物所受摩擦阻力，则下列说法正确的是（）;解析：对A受力分析，画力的矢量图如图，货

物缓慢向上移动，则拉力方向与竖直方向上的夹角

减小，由图可知，绳