正方形的性质及判定定理.ppt

例2如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PM⊥BC于M，PN⊥DC于N.试说明：AP=MNABCDPMN证明:连接PC∵PM⊥BC，PN⊥DC四边形ABCD是正方形∴∠NCM=90°∴四边形PMCN是矩形∴PC=MN又∵四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形∴AP=PC∴AP=MN第14页,共17页，星期六，2024年，5月1、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，求∠AFC的度数.ABDCE第15页,共17页，星期六，2024年，5月2、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB.求证：四边形CEDF是正方形.ABCDEF∴四边形ABCD是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形)∴DE=DFDE⊥AC，DF⊥BC∵CD平分∠ACB∴四边形ABCD为矩形而∠ACB=90°∴∠DEC=90°，∠DFC=90°证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB第16页,共17页，星期六，2024年，5月感谢大家观看第17页,共17页，星期六，2024年，5月**高效上好每节课·快乐上好每天学高效上好每节课·快乐上好每天学高效上好每节课·快乐上好每天学高效上好每节课·快乐上好每天学旧知回顾高效上好每节课·快乐上好每天学学习目标高效上好每节课·快乐上好每天学新知探究高效上好每节课·快乐上好每天学随堂练习高效上好每节课·快乐上好每天学课堂小结高效上好每节课·快乐上好每天学高效上好每节课·快乐上好每天学高效上好每节课·快乐上好每天学高效上好每节课·快乐上好每天学旧知回顾高效上好每节课·快乐上好每天学学习目标高效上好每节课·快乐上好每天学新知探究高效上好每节课·快乐上好每天学随堂练习高效上好每节课·快乐上好每天学课堂小结高效上好每节课·快乐上好每天学课堂小结结束高效上好每节课·快乐上好每天学高效上好每节课·快乐上好每天学关于正方形的性质及判定定理四边形矩形平行四边形菱形说一说第2页,共17页，星期六，2024年，5月四边形集合平行四边形集合菱形集合矩形集合第3页,共17页，星期六，2024年，5月1.理解并掌握正方形的概念、性质及判定；2.经历探索正方形有关性质和判别条件的过程，了解正方形与矩形、菱形的关系.第4页,共17页，星期六，2024年，5月正方形菱形正方形有一个角是直角情景一★正方形是特殊的菱形第5页,共17页，星期六，2024年，5月问题:1.图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？2.当CD移动到C?D?位置，此时AD?＝AB，四边形ABCD还是矩形吗？ABCDABC?D?★正方形是特殊的矩形两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD情景二第6页,共17页，星期六，2024年，5月邻边相等的矩形想一想：正方形是怎样的矩形？矩形正方形第7页,共17页，星期六，2024年，5月一个角是直角的菱形想一想：正方形是怎样的菱形？菱形正方形第8页,共17页，星期六，2024年，5月平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角定义：一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形._______________的菱形是正方形._______________的矩形是正方形.有一个角是直角有一组邻边相等第9页,共17页，星期六，2024年，5月轴对称图形，有4条对称轴(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分.(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等.(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角.OABCD(A)(B)(C)(D)1、对称性2、性质第10页,共17页，星期六，2024年，5月平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角1、正方形菱形2、一内角是直角正方形的判定方法：（可从平行四边形、矩形、菱形为基础）定义法菱形法第11页,共17页，星期六，2024年，5月矩形3、一组邻边相等正方形矩形法第12页,共17页，星期六，2024年，5月要判定一个三角形是等腰直角三角形需要什么条件？判定两个三角形全等的条件又是什么？图中共有多少个等腰直角三角形？例1求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．OABCD