第5课时　用公式法求解一元二次方程 1 .pptxVIP

第5课时用公式法求解一元二次方程(1)第二章一元二次方程

01学习目标02知识要点03对点训练04精典范例05变式练习

?(2022新课标)能用公式法解数字系数的一元二次方程．?(2022新课标)会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等．抽象能力运算能力

推理能力模型观念

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?2－3－2(－3)2－4×2×(－2)252???

?2－42(－4)2－4×2×201?

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2.用公式法解一元二次方程：x2－4x+2＝0．?

一元二次方程根的判别式(1)一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根的判别式为：Δ＝．?(2)Δ0?方程有两个不相等的实数根；?Δ0?方程有两个相等的实数根；?Δ0?方程没有实数根．?＜＝＞b2－4ac

3.填空：判别方程x2－4x+1＝0的根的情况．解：a＝，?b＝，?c＝，?b2－4ac＝＞0，?∴方程．?有两个不相等的实数根121－41

?没有实数根有两个相等的实数根有两个不相等的实数根小结:先求b2-4ac的值,再判别根的情况.

?D

5.【例2】用公式法解方程：2x2－3x+1＝0．小结:确定各项系数a,b,c的值时,不要漏掉前面的符号.?

9.用公式法解方程：2x2+5＝7x．?

6.【例3】用公式法解方程：(x－2)2＝x－3．解：整理为一般式，得．?a＝，b＝，c＝．?b2－4ac＝＝＜0．?故方程实数根．?无－3(－5)2－4×1×77－51x2－5x+7＝0小结:公式法解一元二次方程的步骤:①化为一般式,确定a,b,c;②计算Δ;③当Δ≥0,代入求根公式求解;当Δ＜0,无实数解.

10.用公式法解方程：x2－5＝2(x+1)．?

7.【例4】已知关于x的一元二次方程x2－2x－k－2＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)给k取一个负整数值，解这个方程．解：(1)根据题意，得Δ＝(－2)2－4(－k－2)＞0，解得k＞－3．∴k的取值范围为k＞－3．(2)取k＝－2，则方程变形为x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝2．小结:此题属于根的判别式及不等式的综合应用.

★11.(人教9上P17改编)已知关于x的方程x2+(2m+1)x+m(m+1)＝0．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根为0，求代数式m2+m－5的值．(1)证明：∵Δ＝(2m+1)2－4m(m+1)＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．(2)解：∵x＝0是此方程的一个根，∴把x＝0代入方程中得m(m+1)＝0，即m2+m＝0，∴m2+m－5＝－5．