正弦定理余弦定理应用举例.ppt

关于正弦定理余弦定理应用举例正弦定理：正弦定理的一些常见变形：第2页,共29页，星期六，2024年，5月余弦定理：角化边公式第3页,共29页，星期六，2024年，5月斜三角形的解法用正弦定理求出另一对角,再由A+B+C=180?，得出第三角,然后用正弦定理求出第三边。正弦定理余弦定理正弦定理余弦定理由A+B+C=180?,求出另一角，再用正弦定理求出两边。用余弦定理求第三边，再用余弦定理求出一角，再由A+B+C=180?得出第三角。用余弦定理求出两角，再由A+B+C=180?得出第三角。一边和两角(ASA或AAS)两边和夹角(SAS)三边(SSS)两边和其中一边的对角(SSA)第4页,共29页，星期六，2024年，5月解三角形时常用结论第5页,共29页，星期六，2024年，5月二.判断三角形形状第6页,共29页，星期六，2024年，5月1.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量:①距离问题、②高度问题、③角度问题、④计算面积问题、⑤航海问题、⑥物理问题等.第7页,共29页，星期六，2024年，5月2.实际问题中的常用角（1）仰角和俯角与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线叫仰角,目标视线在水平视线叫俯角（如图①）.上方下方第8页,共29页，星期六，2024年，5月(2)方位角指从方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α（如图②）.正北第9页,共29页，星期六，2024年，5月第10页,共29页，星期六，2024年，5月第11页,共29页，星期六，2024年，5月ACB51o55m75o第12页,共29页，星期六，2024年，5月题型一与距离有关的问题要测量对岸A、B两点之间的距离，选取相距km的C、D两点,并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°,求A、B之间的距离.分析题意，作出草图，综合运用正、余弦定理求解.题型分类深度剖析第13页,共29页，星期六，2024年，5月解如图所示在△ACD中，∠ACD=120°，∠CAD=∠ADC=30°，∴AC=CD=km.在△BCD中，∠BCD=45°，∠BDC=75°，∠CBD=60°.在△ABC中，由余弦定理，得第14页,共29页，星期六，2024年，5月第15页,共29页，星期六，2024年，5月[例2].在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°,则塔高为 （）

解析作出示意图如图，由已知：在Rt△OAC中，OA=200，∠OAC=30°，则OC=OA·tan∠OAC=200tan30°=在Rt△ABD中，AD=，∠BAD=30°，则BD=AD·tan∠BAD=A题型二与高度有关的问题第16页,共29页，星期六，2024年，5月变式2如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得∠BCD=α，∠BDC=β，CD=x，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB.解在△BCD中，∠CBD=π-α-β第17页,共29页，星期六，2024年，5月第18页,共29页，星期六，2024年，5月[例3].在海岸A处,发现北偏东45°方向,距离Anmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向,距离A2nmile的C处的缉私船奉命以10nmile/h的速度追截走私船.此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？分析如图所示，注意到最快追上走私船且两船所用时间相等，若在D处相遇，则可先在△ABC中求出BC，再在△BCD中求∠BCD.题型三与角度有关的问题第19页,共29页，星期六，2024年，5月则有CD=10t，BD=10t.在△ABC中，∵AB=-1，AC=2，∠BAC=120°,∴由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC=（-1）2+22-2×（-1）×2×cos120°=6,∴BC=，