辽宁省名校联盟2025年高考领航适应卷07（完全解析）-A4.docxVIP

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辽宁省名校联盟2025年高考领航适应卷07

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟

一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．已知为虚数单位，则复数的虚部为（）。

A、B、C、D、

【答案】A

【解析】，其虚部是，故选A。

2．集合、，若，则实数的取值范围为（）。

A、B、C、D、

【答案】D

【解析】，，∴，故选D。

3．已知向量、向量，若，则（）。

A、B、C、D、

【答案】D

【解析】∵，∴，即，∴，

故选D。

4．中国古代数学名著《九章算术》中有如下问题。今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马。”马主曰：“我马食半牛。”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文如下：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟。羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半。”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半。”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，斗为升，则马主人应偿还的粟（单位：升）为（）。

A、B、C、D、

【答案】C

【解析】斗=升，设羊、马、牛的主人应偿还粟的量分别为、、，

由题意可知、、构成公比为的等比数列，且，则，解得，

∴马主人应偿还粟的量为，故选C。

5．一个篮球运动员投篮一次得分的概率为，得分的概率为，不得分的概率为（），不计其他得分情况）。已知他投篮一次得分的数学期望为，则的最大值为（）。

A、B、C、D、

【答案】D

【解析】设投篮得分为随机变量，则的分布列为：

，∴，当且仅当，即、时，等号成立，

∴的最大值为，故选D。

6．已知圆锥的底面半径为，高为，其中为底面圆心，是底面圆的一条直径，若点在圆锥的侧面上运动，则的最小值为（）。

A、B、C、D、

【答案】A

【解析】作图，则有，，点在圆锥的侧面上运动，

则，

则最小时，最小，的最小值为到圆锥母线的距离，

在中，、，则，则到的距离，

则的最小值为，∴的最小值为，故选A。

7．已知椭圆：的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于、两点，则的内切圆半径的取值范围为（）。

A、B、C、D、

【答案】B

【解析】椭圆：的、、，则、，

由题意可知直线倾角一定不为，设：，

联立并整理得，恒成立，

设、，则、，

设的内切圆半径为，又的周长为，，

则，

∴，

令（），则，∴，

当且仅当时，即时，即时取等号（最大值），

∴内切圆半径的取值范围为，故选B。

8．已知、、，则、、的大小关系是（）。

A、B、C、D、

【答案】C

【解析】∵、，

∴构造函数，定义域为，，令，解得，

当时，，∴在内单调递增，

当时，，∴在内单调递减，

又，∴，∴，∴，∴，

∵、，又∵、，

∴、，∴，∴，∴，

∴，故选C。

点睛：本题解决的关键在于通过将、、化为结构相似的形式，通过构造函数，再利用函数的单调性比较函数值的大小。

二、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分。

9．下列说法正确的是（）。

A、若数据、、…、的方差为，则新数据、、…、的方差为

B、已知随机事件和互斥，且、，则

C、“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

D、无论实数取何值，直线恒过定点

【答案】ABD

【解析】A选项，若数据、、…、的方差为，

则新数据、、…、的稳定程度没有发生改变，方差还是，对，

B选项，随机事件和互斥，且、，

则，则，对，

C选项，若直线与直线互相垂直，则，

解得或，

∴“”是直线与直线互相垂直的充分不必要条件，错，

D选项，