辽宁省名校联盟2025年高考领航适应卷10（完全解析）-A4.docxVIP

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辽宁省名校联盟2025年高考领航适应卷10

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟

一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．己知集合、集合，则（）。

A、B、C、D、

【答案】C

【解析】∵，∴，故选C。

2．由一组样本数据、、…得到经验回归方程，那么下列说法正确的是（）。

A、若相关系数越小，则两组变量的相关性越弱

B、若越大，则两组变量的相关性越强

C、经验回归方程至少经过样本数据、、…中的一个

D、在经验回归方程中，当解释变量每增加个单位时，相应的观测值约增加个单位

【答案】D

【解析】A选项，若相关系数越小，则两组变量的相关性越弱，错，

B选项，若越大，则两组变量的相关性越强，是回归直线的斜率，

它不反应两变量的相关性强弱，错，

C选项，经验回归方程不一定经过样本数据、、…中的一个，错，

D选项，在经验回归方程中，当解释变量每增加个单位时，

若，相应的观测值约增加个单位，

若，相应的观测值约增加个单位，

∴当解释变量每增加个单位时，相应的观测值约增加个单位，对，

故选D。

3．函数的图像大致是（）。

A、B、C、D、

【答案】C

【解析】的定义域为，，

∴为偶函数，排除B选项、D选项，

当时，有，排除A选项，故选C。

4．函数的导函数展开式的系数为（）。

A、B、C、D、

【答案】A

【解析】，其展开式中的系数为，故选A。

5．材料一：已知三角形三边长分别为、、，则三角形面积为，其中，这个公式被称为海伦-秦九韶公式；

材料二：阿波罗尼奥斯（）在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义：我们把平面内与两个定点、的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。

根据材料一或材料二解答：已知中，，，则面积的最大值为（）。

A、B、C、D、

【答案】D

【解析】用材料一：根据海伦-秦九韶公式得

则，

当且仅当时，即时取等号（最大值），故选D。

用材料二：以的中点为原点，由椭圆的定义易知，的顶点的轨迹为椭圆除去、两点，

其方程为，∴（为到的距离），

∴，当且仅当时取等号，故选D。

6．已知点在棱长为的正方体表面上运动，是该正方体外接球的一条直径，则的最小值为（）。

A、

B、

C、

D、

【答案】B

【解析】如图所示，为棱长为的正方体外接球的一条直径，为球心，为正方体表面上的任一点，

则球心也就是正方体的中心，

∴正方体的中心到正方体表面任一点的距离的最小值为正方体的内切球的半径，

它等于棱长的一半，即长度为，的长为正方体的对角线长为，

我们将三角形单独抽取出来如下图所示，

∴

，

∴的最小值为，故选B。

7．已知，且、、，则（）。

A、B、C、D、

【答案】B

【解析】由题意得、、，

设，定义域为，，

令，解得，当时，，∴在内单调递增，

当时，，∴在内单调递减，

∴在处取得极大值，也是最大值，

又，当时，，

当时，，

做函数的图像如图所示，

又，且、、，∴，故选B。

8．设数列与数列是两个不同的无穷数列，且都不是常数列。记集合，则下列结论中错误的是（）。

A、若与均为等差数列，则中最多有个元素

B、若与均为等比数列，则中最多有个元素

C、若为等差数列，为等比数列，则中最多有个元素

D、若为递增数列，为递减数列，则中最多有个元素

【答案】B

【解析】A选项，∵、均为等差数列，∴它们的散点图分布在直线上，

而两条直线至多有一个公共点，∴中至多一个元素，对，

B选项，取、，则、均为等比数列，

但当为偶数时，有，此时中有无穷多个元素，错，

C选项，设（）、（、且），

若中至少四个元素，则关于的方程至少有个不同的正数解，

若且，则由和的散点图可得

关于的方程至多有两个不同的整数解，矛盾，

若且，考虑关于的方程奇数解的个数和偶数解的个数，

当有偶数解，此方程即为，

方程至多有两个偶数解，且有两个偶数解时，

否则，∵和单调性相反，

方程至多一个偶数解，

当有奇数解，此方程即为，

方程至多有两个奇数解，且有两个奇数解时，

即，否则，

∵和单调性相反，

方程至多一个奇数解，

∵