北师大版数学七年级下册同步教学课件专题2.1 两条直线的位置关系.pptxVIP

第二章相交线与平行线

2.1两条直线的位置关系;学习目标;观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.;;;;生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线.;;;例下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）;;O;想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？;∴∠2=180°－∠1=140°,;;;∠α;图1;小组合作交流，解决下列问题：在图2中

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？;因为∠1=∠2，

∠1+∠3=90°,

∠2+∠4=90°，

所以∠3=∠4.;例如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝

90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，

∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．;解：∵∠AOB与∠COM互补，∴∠AOB＋∠COM

＝180°，即∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°.

∵∠COB＝90°，∴∠AOB＋∠BOM＝90°.∵OM是∠AOB的平分线，∴∠BOM＝∠AOB，即∠AOB

＋∠AOB＝90°，解得∠AOB＝60°，∴∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.∵ON平分∠AOC得∠AON＝∠AOC＝×150°＝75°.由角的和差，∴∠BON＝∠AON－∠AOB＝75°－60°＝15°.;在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的

位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.

;两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.;如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.

如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m⊥l）.

把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.;例如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．;做一做;;折一折，试一试;问题:

;;;;垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.;;连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短;例在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.;;2.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°

找出图中与∠1相等的角.;3．（2022·福建·厦门市湖滨中???七年级期末）如图，下列说法正确的是（???????）

A．线段AB叫做点B到直线AC的距离

B．线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离

C．线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离

D．线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离;【详解】

解：A、线段DB的长度叫做点B到直线AC的距离，故此选项错误；

B、线段AB的长度叫做点A到直线BC的距离，故此选项错误；

C、线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离，故此选项正确；

D、线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离，故此选项错误，

故选：C;4．（2021·辽宁·沈阳市第四十三中学七年级期中）如图，已知ON⊥CD于点O，∠AOD=∠BOC，那么图中互补的角有（???????）对

A．3 B．4 C．5 D．6;5．（2021·河北香河·七年级阶段练习）如图所示，已知点O是直线CD上的一点，∠AOC＝30°，OB平分∠AOD，则∠BOD的度数是（???????）

A．75° B．65° C．55° D．45°;6．（2022·湖南·长沙市长郡双语实验中学七年级开学考试）一个角的补角是52°12，则这个角等于________．

【答案】127.8°

【解析】

【分析】

用180°减去这个角即可，进而根据角度制进行计算化简．;7．（2021·上海市风华初级中学七年级期中）如图，直线AC与直线DE相交于点O，若∠BOC=35°，BO⊥DE，垂足为O，则∠AOD=______°．;8．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校七年级期末）如图，直线AB和CD相交点O，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠EOF＝64°，则∠BOD的大小为______°．;?;10．（2022·江苏常州·七年级期末）如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，且∠BOC=4∠BOD．

(1)求∠BOC度数；

(2)若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数．;;当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.