第6课时　确定圆的条件.pptxVIP

第6课时确定圆的条件第三章圆

01学习目标02知识要点03对点训练04精典范例05变式练习

?(2022新课标)能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆．?(2022新课标)了解三角形的外心．几何直观推理能力

模型观念应用意识

外接圆、外心(1)不在同一条直线上的个点确定一个圆．?(2)经过三角形的可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．?(3)外接圆的圆心是三角形三边的交点，叫做这个三角形的外心．垂直平分线?三个顶点三

(4)(北师9下P85、人教9上P93)如图，尺规作图．①已知点A，求作☉O，使它经过点A；②已知线段BC，求作☉E，使它经过B，C两点．解：①以任意点为圆心，这点到A的距离为半径画圆即可，图略．②作线段BC的垂直平分线，以垂直平分线上的任意一点为圆心，这点到B的距离为半径画圆即可，图略．

1.下列结论正确的是()A．三点确定一个圆B．过同一直线上的三点可确定一个圆C．三角形的外心到三角形各边的距离相等D．任意三角形一定有一个外接圆D

2.(北师9下P85、人教9上P93)(2022黔东南州)如图，已知三点A，B，C，用尺规作☉O，使☉O经过点A，B，C．解：连接AB，AC，BC，作任意两条边的垂直平分线交于点O，以点O为圆心，OA长为半径画圆即可，图略．

外心的位置(1)锐角三角形的外心在三角形的；?(2)直角三角形的外心在三角形的；?(3)钝角三角形的外心在三角形的．?图示外部斜边上内部外心的位置

3.下列关于三角形的外心的说法中，正确的是()A．三角形的外心在三角形外B．三角形的外心到三边的距离相等C．三角形的外心到三个顶点的距离相等D．等腰三角形的外心在三角形内C

4.已知Rt△ABC的两条直角边长分别为3和4，则Rt△ABC的外接圆的半径为．?2.5

5.【例1】如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()A．点PB．点MC．点RD．点QD小结:找一段完整的弧,可在这段弧上任作两条不平行的弦,再作出这两条弦的垂直平分线,交点就是圆心.

8.(北师9下P88、人教9上P95)如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，可以找到圆形工件的圆心．如果使用此工具找到圆心，最少使用次数为．?2

6.【例2】如图，已知△ABC，∠A＝60°，BC＝6．(1)用尺规作△ABC的外接圆☉O；(2)∠BOC的度数为；?(3)☉O的半径为．?(1)作任意两条边的垂直平分线交于点O，以点O为圆心，OA长为半径画圆即可，图略．120°?

9.如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝16，AC＝12．(1)用尺规作△ABC的外接圆☉O；(2)☉O的面积为．(1)作线段AB的垂直平分线，交AB于点O，以点O为圆心，OC长为半径画圆即可，图略．100π

7.【例3】(创新题)如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在☉O上．(1)求证：AE＝AB；(1)证明：由题意得△ADE≌△ADC，∴∠AED＝∠ACD，AE＝AC．∵∠ABD＝∠AED，∴∠ABD＝∠ACD．∴AB＝AC，∴AE＝AB．

?答案图?

★10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．(1)求证：AC＝AE；(2)若AC＝6，CB＝8，求△ACD外接圆的直径．

(1)证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AD为圆的直径，∴∠AED＝90°，∵AD是△BAC的∠CAB的平分线，∴∠CAD＝∠EAD，在Rt△ACD与Rt△AED中，∠ACD＝∠AED，∠CAD＝∠EAD，AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED(AAS)，∴AC＝AE．

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