2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（新教材新高考） 第01讲 函数的概念及其表示（高频精讲）（原卷版+解析版）.pdfVIP

第01讲函数的概念及其表示精（讲）

目录

第一部分：知识点必背2

第二部分:高考真回归3

第三部分：高频考点一遍过4

高频考点一：函数的概念4

高频考点二：函数定义域5

角度1：具体函数的定义域5

角度2：抽象函数定义域6

角度3：已知定义域求参数7

高频考点三：函数解析式8

角度1：凑配法求解析式注（意定义域）8

角度2：换元法求解析式（换元必换范围）8

角度3：待定系数法9

角度4：方程组消去法9

高频考点四：分段函数10

角度L分段函数求值10

角度2：已知分段函数的值求参数11

角度3：分段函数求值域（最值）12

高频考点五：函数的值域13

角度1：二次函数求值域13

角度2：分式型函数求值域14

角度3：根式型函数求值域15

角度4：根据值域求参数15

角度5：根据函数值域求定义域16

第四部分：高考新型18

①开放性试18

②探究性试18

第五部分：数学思想方法19

①函数与方程的思想19

②数形结合思想19

第一

部分：知识点必背

1、函数的概念

设A、8是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系/,使对于集合A中的任意

一个数工，在集合3中都有唯一确定的数/(%)和它对应，那么称—B为从集合A到

集合8的一个函数，记作=.f(x)，xeA.

其中：式叫做自变量，入•的取值范围A叫做函数的定义域

与x的值相对应的/(外值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.

2、同一(相等)函数

函数的三要素•：定义域、值域和对应关系.

同一(相等)函数：如果两个函数的定义和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判

断两函数相等的依据.

3、函数的表示

函数的三种表示法

解析法(最常用)图象法(解助手)列表法

就是把变量无，y之间的关系

就是把“，丁之间的关系绘制就是将变量y的取值列成

用一个关系式y=/(x)来表

成图象，图象上每个点的坐标表格，由表格直接反映出两者

示，通过关系式可以由x的值

就是相应的变量x,y的值.的关系.

求出)的值.

4、分段函数

若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通

常叫做分段函数.

5、高频考点结论

5.1函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，常见基本初等函数定义域的

要求为：

(1)分式型函数：分母不等于零.

(2)偶次根型函数：被开方数大于或等于().

(3)一次函数、二次函数的定义域均为R

(4)/(x)=x°的定义域是{x|xwO}.

(5)f(x)=ar(a0且a±1),f(x)=sinr,f(x)=cosx的定义域均为R.

(6)f(x)=log；(。0且aw1)的定义域为(0,+00).

7（）/幻（=1@11工的定义域为{月入。E+1%£2}.

5.2函数求值域

（1）分离常数法：

ex+d

将形如y=——