正态分布及原理.ppt

关于正态分布及原理正态分布:其中:μ------正态均值，描述质量特性值分布的集中位置。σ------正态方差，描述质量特性值x分布的分散程度。xμN（μ，σ2）第2页,共17页，星期六，2024年，5月σ不同(标准差)第3页,共17页，星期六，2024年，5月正态分布的特征μ1μ2μaσ相同,u不同aσ不同,u相同u1aσ不同,u不同u2最常见第4页,共17页，星期六，2024年，5月标准正态分布当μ=0，σ=1时正态分布称为标准正态分布研究实际问题比较方便，可以借助标准正态分布表第5页,共17页，星期六，2024年，5月不合格品率的计算若需计算分布的不合格品率,则首先需要利用分布的标准化变量,即用正态变量减去自己的均值后再除以自己的标准差1若x~N(10,22),通过标准化变换u=~N(0,1)2若x~N(2,0.32),通过标准化变换u=~N(0,1)第6页,共17页，星期六，2024年，5月不合格品率的计算(实例1)1设x~N(10,22)和x~N(2,0.32),概率P(8x14)和P(1.7x2.6)各为多少?解:经标准化变换后可得P(8x14)==0.9773-(1-0.8413)=0.8185P(1.7x2.6)==0.9773-(1-0.8413)=0.8185为标准正态分布函数如何计算落在规格线外的不合格品率???第7页,共17页，星期六，2024年，5月不合格品率的计算uLSLUSLPlPu产品特性不合格品率其中Pl为X低于下规范线的概率,Pu为X高于上规范线的概率第8页,共17页，星期六，2024年，5月3σ原理若质量特性值X服从正态分布,那么,在±3σ范围内包含了99.73%的质量特性值。正态分布中心与规格中心重合时u±3σu±6σ的不合格率(未考虑偏移)规格区域1350ppm1350ppm±3σ±6σ0.001ppm0.001ppm第9页,共17页，星期六，2024年，5月3σ原理推理过程第10页,共17页，星期六，2024年，5月3σ原理68.27%95.45%99.73%99.9937%99.99943%99.9999998%未考虑偏移的正态分布第11页,共17页，星期六，2024年，5月为何6σ相当于3.4PPM?考虑偏移1.5σ的正态分布规格中心分布中心1.5σ+/-3σ+/-6σ0ppm3.4ppm66800ppm3.4ppm第12页,共17页，星期六，2024年，5月6σ原理推理过程当规格限为M+/-3σ时(3σ质量水平时),正态分布中心距USL只有1.5σ,而距LSL有4.5σ,两侧的不各格率分别为:当规格限为M+/-6σ时(6σ质量水平时),正态分布中心距USL只有4.5σ,而距LSL有7.5σ,这时下侧的不合格品率几乎为0,而上侧的不各格率分别为:第13页,共17页，星期六，2024年，5月控制图原理通常控制图是根据“3σ”原理确定控制界限,即:中心线：CL=μ上控制界限：UCL=μ+3σ下控制界限：LCL=μ-3σ第14页,共17页，星期六，2024年，5月离散型变量所服从的分布二项分布（计件值）主要用于具有计件值特征的质量特性值分布规律的研究.泊松分布（计点值）主要用于计点值特征的质量特性值分布规律的研究其他分布类型:第15页,共17页，星期六，2024年，5月二项分布的平均值和标准差当N≥10n，p≤0.1或np≥4-5时，就可以用正态分布代替二项分布进行近似计算。第16页,共17页，星期六，2024年，5月感谢大家观看第17页,共17页，星期六，2024年，5月