含参不等式组与二元一次方程组 (1).docxVIP

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2024-2025不等式组整数解

一、单选题

1．若关于，的方程组的解为整数，且关于的不等式组无解，则满足条件的非负整数的值有（????）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】C

【分析】解方程组得，解不等式得，结合且不等式组无解知，继而从在的非负整数中找到使为整数的个数．

【详解】解：解方程组得，

解不等式，得：，

又且不等式组无解，

，

解得，

在的非负整数中使为整数的有0、2共2个，

故选：C．

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组，并根据不等式组无解得出m的取值范围．

2．已知关于x、y的方程组的解为整数，且关于x的不等式组有且仅有5个整数解，则所有满足条件的整数a的和为（????）

A．﹣1 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣6

【答案】C

【分析】根据不等式组求出a的范围，然后再根据方程组求出a的取值，从而确定的a的可能值即可得出答案．

【详解】解：解方程组得：，

∵方程组的解为整数，

∴a+1＝±1、±2、±4，

解得：a＝﹣2或0或1或﹣3或3或﹣5，

解不等式组，得：＜x＜3，

∵不等式组有且仅有5个整数解，

∴﹣3≤＜﹣2，

解得：﹣5≤a＜﹣2，

∴满足条件的整数a有﹣5、﹣3这2个，

∴所有满足条件的整数a的值之和是﹣8．

故选：C．

【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据题意得出关于a的不等式组．

3．若a使关于x的不等式组有三个整数解，且使关于y的方程有正数解，则符合题意的整数a的和为（????）

A．12 B．9 C．5 D．3

【答案】B

【分析】不等式组整理后，根据有三个整数解，表示出解集，确定出a的范围，再由方程有正数解，确定出符合题意整数a的值，求出之和即可．

【详解】解：不等式组整理得:，

∵不等式组有三个整数解，

整数解为-1，0，1，

解得2＜a≤5，

∴整数解a=3，4，5，

方程去分母得：4y+2a=5y+6，

解得：y=2a-6，

∵方程有正数解，

∴2a-6＞0，

解得：a＞3，

综上所述，a=4，5，之和为4+5=9．

故选：B．

【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及一元一次方程的解，弄清题意是解本题的关键．

4．使得关于的不等式组有解，且使得关于的方程有非负整数解的所有的整数的个数是（????）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】D

【分析】解不等式组中的不等式，根据不等式组有解，确定m的取值范围．解方程，用含m的代数式表示出y，根据方程的非负整数解求出m．

【详解】解：

解①，得x≥m-2，

解②，得x≤-2m+1，

因为关于x的不等式有解，

∴m-2≤-2m+1，

∴m≤1．

由方程1+（m-y）=2（y-2），得y=，

∵关于y的方程1+（m-y）=2（y-2）有非负整数解，

∴m=-5，-2，1，4，…

∵m≤1，

∴m=-5，-2，1.

故选D.

【点睛】题考查了一元一次不等式组的解法、一元一次方程的解法．解答本题的关键是明确题意，求出m的值．

5．若关于的不等式组有解，且最多有3个整数解，且关于、的方程组的解为整数，则符合条件的所有整数的和为（????）

A．9 B．6 C．-2 D．-1

【答案】C

【分析】求出不等式组的解集为：，利用不等式组有解且最多有3个整数解，可得，解方程组可得：，讨论可知当，当时，方程组有整数解，进一步可求出符合条件的所有整数的和．

【详解】解：由题意可知：

解不等式的组，解不等式①得；解不等式②得，

∴不等式组的解集为：，

∵不等式组有解，且最多有3个整数解，

∴，

解方程组可得：，

当时，方程组有整数解；

当时，方程组有整数解；

∴符合条件的所有整数的和为-2．

故选：C

【点睛】本题考查不等式组，方程组，解题的关键是熟练掌握解不等式组，求出a的取值范围，解方程组．

6．若数a使关于x的方程有非负数解，且关于y的不等式组恰好有三个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（????）

A．-27 B．-29 C．-42 D．-45

【答案】C

【分析】首先表示出分式方程的解，由分式方程有非负数解确定a的取值范围为，接着表示出不等式组的解集，由不等式组恰好有三个偶数解，得到a的值相加即可．

【详解】解：，

去分母得：，

得：，

∵关于x的方程有非负数解，

∴，

∴，

∵不等式组整理得：

，

解得：，

由不等式组恰好有三个偶数解，得到偶数解为2，0，-2，

∴，

∴，

而，

∴，

∴满足a的值有-15，-14，-13，

则符合条件的所有整数a的