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专题08函数之反比例函数问题-决胜2024中考数学压轴题全揭秘精品--第1页
专题08函数之反比例函数问题-决胜2024中考数学压轴
题全揭秘精品
【题目】现有一油漆工人参加了一个工程，根据工程面积不同，他的
工作效率有所变化。如果工程面积为5平方米时，他需要5天完成；如果
工程面积为8平方米时，他需要4天完成。那么他完成15平方米的工程，
需要多少天？
【解析】
我们假设油漆工人完成x个单位面积的工程所需要的天数为y，那么
根据题目中的条件，可以列出两组对应点(x,y)：
(5,5)和(8,4)
根据反比例函数的性质，我们知道，y和x是反比例关系，即xy=k
（其中k是一个常数）。因此，我们可以列出等式：
5*5=8*4
简化后得到：
25=32
显然，此等式不成立。这是因为我们假设的等式k只对两组对应点成
立，并不代表对所有点都成立。因此，我们需要重新调整k的取值。
设k为待求常数，根据题目中的条件，我们有：
5*5=k
8*4=k
将两个等式列出的k的值进行等式：
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专题08函数之反比例函数问题-决胜2024中考数学压轴题全揭秘精品--第2页
25=32
显然此等式也不成立，因此我们需要借助比例关系进行求解。
首先，我们可以得出如下比例关系：完成面积和所需天数的比例关系：
5：5和8：4
化简可得：
1：1和2：1
在这个比例关系下，我们可以得到15：y的比例关系，其中y为待求
天数。
化简可得：
15：y=3：1
可得y=15/3=5
因此，油漆工人完成15平方米的工程需要5天。
【总结】
通过这个例题我们可以看出，反比例函数问题可以通过列出等式来求
解，但是需要注意的是等式中的常数并不一定对所有的点都成立，因此我
们需要进行重新调整。另外，借助比例关系进行求解也是一种常见的解题
思路。
反比例函数问题在中考中经常出现，而且通常涉及到的实际应用问题
与工程、速度等相关。掌握反比例函数的解题方法，对于中考数学的应试
非常有帮助。因此，学生们要多多练习这类题目，熟悉解题思路，提高解
题技巧。
专题08函数之反比例函数问题-决胜2024中考数学压轴题全揭秘精品--第2页
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