精品解析：重庆市南开中学高2024-2025学年高三上学期12月初数学测试卷（解析版）.docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

重庆南开中学高2025级高三（上）数学测试（12.1）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1.已知等差数列的前n项和为，若，则（）

A.7 B.14 C.21 D.42

【答案】B

【解析】

【分析】由等差数列的性质可得：a4＝2，而由求和公式可得S7＝7a4，代入可得答案．

【详解】由等差数列性质可得：2a4＝a2+a6，又，解得a4＝2，

而S77a4＝14

故选B．

【点睛】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．

2.已知复数，则（）

A.2 B. C.1 D.0

【答案】B

【解析】

【分析】由复数乘除法以及复数模的运算公式即可求解.

【详解】，

所以

故选：B

3.已知直线和，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

验证时，是否成立；当时，是否成立结合充分必要条件判定即可.

【详解】解：当时，可以推出；

当时，可得或，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A．

【点睛】直线平行、垂直公式：

（1）平行：，注意验证；

（2）垂直：.

4.已知圆：，直线：，则当的值发生变化时，直线被圆所截的弦长的最小值为，则的取值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由直线过定点，结合圆的对称性以及勾股定理得出的取值.

【详解】直线：恒过点，由于直线被圆所截的弦长的最小值为，即当直线与直线垂直时（为原点），弦长取得最小值，于是，解得.

故选：C

5.已知椭圆的左、右焦点分别为，，其右顶点为A，若椭圆上一点P，使得，，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意求得、，再由正弦定理以及椭圆的定义，可算得与的关系，进而求出椭圆的离心率.

【详解】

由题意，，

，

，

由正弦定理得，又，

所以，，又，

可得，所以椭圆的离心率.

故选：B.

6.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过坐标原点的直线与双曲线C交于A、B两点，若，则（）

A. B. C. D.4

【答案】A

【解析】

【分析】根据双曲线的对称性及定义，求出、长度，由直角三角形求解可得解.

【详解】如图，

因为双曲线，所以，

由双曲线的对称性知，

所以，

由双曲线定义可得，

所以，又，

所以，即，

所以,

故，

故选：A

7.已知抛物线C：的焦点为，直线与C交于A，B两点，则（）

A.18 B.16 C.6 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】设出A，B两点坐标，直曲联立解出，再结合抛物线定义转化所求结果即可.

【详解】设，，联立方程组，

整理得，则，

所以由抛物线的定义可得：.

故选:B.

8.设无穷等差数列的公差为，集合.则（）

A.不可能有无数个元素

B.当且仅当时，只有1个元素

C.当只有2个元素时，这2个元素的乘积有可能为

D.当时，最多有个元素，且这个元素的和为0

【答案】D

【解析】

【分析】对于，选项，可取特殊数列验证即可；对于可假设成立，结合图象推出与已知矛盾；对于，结合正弦函数的周期，即可判断.

【详解】选项，取，则，由，因为是无穷等差数列，正弦函数是周期为的函数，所以在每个周期上的值不相同，故错误；

选项，取，即，则，只有一个元素，故错误；

选项，假设只有2个元素，，这2个元素的乘积为，如图可知当等于或时，显然不是等差数列，与已知矛盾，故错误；

选项，当时,

，

，

，

，

，

，，所以最多有个元素，

又因为正弦函数的周期为，数列的公差为，

所以把周期平均分成份，所以个元素的和为0，故正确.

故选:.

【点睛】方法点睛：本题考查等差数列与正弦函数性质相结合，采用特例法，数形结合的方法判断.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．

9.在数列和中，，，，下列说法正确的有（）

A. B.

C.36是与的公共项 D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】A：根据等差数列定义求的通项公式，则可求；B：累加法求的通项公式；C：根据通项公式计算并判断；D：采用裂项相消法求和并证明.

【详解】对于A：因为，所以是以为首项，为公差的等差数列，

所以，所以，故正确；

对于B：因为，

所以，所以，

当时，符合条件，

所以，故错误；

对于C：令，解得(负值舍去)，所以，令，解得(负值舍去)，所以，

所以，即是与公共项，故正确；

对于D：因为，