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上海民办茸一中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案

一、选择题

1．下列叙述中错误的是（）

A．能够完全重合的图形称为全等图形

B．全等图形的形状和大小都相同

C．所有正方形都是全等图形

D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形

2．如图，在锐角三角形ABC中，AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）

A．4 B．5 C．6 D．10

3．钝角三角形三条高所在的直线交于（）

A．三角形内 B．三角形外

C．三角形的边上 D．不能确定

4．我国古代许多关于数学的发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如，第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着展开式中的系数，请你猜想的展开式中含项的系数是（）

A．10 B．12 C．9 D．8

5．如图，把沿对折．若，，则的度数为（）

A． B． C． D．

6．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG＝（）

A．18° B．20° C．28° D．30°

7．已知：如图，下列三角形中，，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的有（）

A．个 B．个 C．个 D．个

8．如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32°、74°,于是他很快判断这个三角形是（）

A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形

9．下列计算正确的是()

A．a2+a3=a5 B．a6÷a2=a3 C．(a2)3=a6 D．2a×3a=6a

10．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，补充下列一组条件，仍无法判定△ABC≌△DEC的是（）

A．BC=EC，∠B=∠E

B．BC=EC，AC=DC

C．∠B=∠E，∠A=∠D

D．BC=EC，∠A=∠D

二、填空题

11．若，则______．

12．如图，在等边中，、分别是、上的点，将沿直线折叠后，点落在点处，的边长为，则图中阴影部分的周长为_____．

13．若m+n=1，mn=-6，则代数式的值是____________________；

14．化简，结果是__________．

15．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=度．

16．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”，他的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（为非负整数）的展开式中按次数从大到小排列的项的系数，例如：展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；展开式中的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字……．请认真观察此图，根据前面各式的规律，写出的展开式：______．

17．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为_____．

18．已知，，则的值为__________．

19．如图，，，.给出下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是__________.

20．将正三角形、正方形、正五边形，按如图所示的位置摆放，且每一个图形的一个顶点都在另一个图形的一条边上，则__________度．

三、解答题

21．如图所示，△ABC中，AB＝AC，E在AC上，D在BA的延长线上，且AD＝AE，连接DE．求证：DE⊥BC．

22．如图，已知△ABC．

（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）连接CE，如果△ABC的周长为27，DC的长为5，求△BCE的周长．

23．已知分式：，解答下列问题：

（1）化简分式；

（2）当x=3时，求分式的值；

（3）原分式的值能等于－1吗？为什么？

24．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）

（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；

（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x?y＝，则x﹣y＝；

（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．

25．先化简，再求值：，其中，．

26．先化简，再求值：

（a＋2）2－（a＋1）（a－1），其中a＝．

27．已知：如图，中，∠ABC=45°，于