天津市七年级数学下册相期末压轴题易错题考试试题.doc

一、解答题

1．如图所示，在直角坐标系中，已知，，将线段平移至，连接、、、，且，点在轴上移动（不与点、重合）．

（1）直接写出点的坐标；

（2）点在运动过程中，是否存在的面积是的面积的3倍，如果存在请求出点的坐标，如果不存在请说明理由；

（3）点在运动过程中，请写出、、三者之间存在怎样的数量关系，并说明理由．

解析：（1）（2，6）；（2）（，0）或（9，0）；（3）∠OCD+∠DBA=∠BDC或∠OCD-∠DBA=∠BDC

【分析】

（1）由点的坐标的特点，确定出FC=2，OF=6，得出C（2，6）；

（2）分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算；

（3）分点D在线段OA上时，∠OCD+∠DBA=∠BDC和在OA延长线∠OCD-∠DBA=∠BDC两种情况进行计算．

【详解】

解：（1）如图，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，过B作BE⊥x轴，垂足为E，

∵A（6，0），B（8，6），

∴FC=AE=8-6=2，OF=BE=6，

∴C（2，6）；

（2）设D（x，0），当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，

若点D在线段OA上，

∵OD=3AD，

∴×6x=3××6（6-x），

∴x=，

∴D（，0）；

若点D在线段OA延长线上，

∵OD=3AD，

∴×6x=3××6（x-6），

∴x=9，

∴D（9，0）；

（3）如图，过点D作DE∥OC，

由平移的性质知OC∥AB．

∴OC∥AB∥DE．

∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA．

若点D在线段OA上，

∠BDC=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，

即∠OCD+∠DBA=∠BDC；

若点D在线段OA延长线上，

∠BDC=∠CDE-∠EDB=∠OCD-∠DBA，

即∠OCD-∠DBA=∠BDC．

【点睛】

此题是几何变换综合题，主要考查了点三角形面积的计算方法，平移的性质，平行线的性质和判定，解本题的关键是分点D在线段OA上，和OA延长线上两种情况．

2．在平面直角坐标系中描出下列两组点，分别将每组里的点用线段依次连接起来．

第一组：、；

第二组：、．

（1）线段与线段的位置关系是；

（2）在（1）的条件下，线段、分别与轴交于点，.若点为射线上一动点（不与点，重合）．

①当点在线段上运动时，连接、，补全图形，用等式表示、、之间的数量关系，并证明．

②当与面积相等时，求点的坐标．

解析：（1）AC∥DE；（2）①∠CAM＋∠MDE＝∠AMD，证明见解析；②点M的坐标为（0，）或（0，）．

【分析】

（1）根据两点的纵坐标相等，连线平行x轴进行判断即可；

（2）①过点M作MN∥AC，运用平行线的判定和性质即可；②设M（0，m），分两种情况：（i）当点M在线段OB上时，（ii）当点M在线段OB的延长线上时，分别运用三角形面积公式进行计算即可．

【详解】

解：（1）∵A（?3，3）、C（4，3），

∴AC∥x轴，

∵D（?2，?1）、E（2，?1），

∴DE∥x轴，

∴AC∥DE；

（2）①如图，∠CAM＋∠MDE＝∠AMD．

理由如下：

过点M作MN∥AC，

∵MN∥AC（作图），

∴∠CAM＝∠AMN（两直线平行，内错角相等），

∵AC∥DE（已知），

∴MN∥DE（平行公理推论），

∴∠MDE＝∠NMD（两直线平行，内错角相等），

∴∠CAM＋∠MDE＝∠AMN＋∠NMD＝∠AMD（等量代换）．

②由题意，得：AC＝7，DE＝4，

设M（0，m），

（i）当点M在线段OB上时，BM＝3?m，FM＝m＋1，

∴S△ACM＝AC?BM＝×7×（3?m）＝，

S△DEM＝DE?FM＝×4×（m＋1）＝2m＋2，

∵S△ACM＝S△DEM，

∴＝2m＋2，

解得：m＝，

∴M（0，）；

（ii）当点M在线段OB的延长线上时，BM＝m?3，FM＝m＋1，

∴S△ACM＝AC?BM＝×7×（m?3）＝，

S△DEM＝DE?FM＝×4×（m＋1）＝2m＋2，

∵S△ACM＝S△DEM，

∴＝2m＋2，

解得：m＝，

∴M（0，）；

综上所述，点M的坐标为（0，）或（0，）．

【点睛】

本题考查了三角形面积，平行坐标轴的直线上的点的坐标的特征，平行线的判定和性质等，解题关键是运用数形结合思想和分类讨论思想．

3．如图，在平面直角坐标系中，点，，将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，A，B的对应点分别为，，连接交y轴于点C，交x轴于点D．

（1）线段可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出，的坐标；

（2）求四边形的面积；

（3）P为y轴上的一动点（不与点C重合），请探究与的数量关系，给出结论并说明理由．

解析：（1）向左平移4个单位，再向下平移6个单位，，；（2）24；（3）见解析

【分析】

（1）利用平移变换的性质解决问题即可．

（2）