2024年广东省中考数学模拟试卷（一） .docx

2024年广东省中考数学模拟试卷（一）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2024的倒数是(????)

A.2024 B. C. D.

2.如图是一个正方体的展开图，则与“承”字相对的是(????)

A.华

B.文

C.中

D.化

3.下列函数中，其图象一定不经过第二象限的是(????)

A. B.

C. D.

4.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A、B的坐标分别为、，则点D的坐标为(????)

A.

B.

C.

D.

5.在比小的数中，最大的整数是(????)

A. B.0 C.1 D.2

6.下列运算错误的是(????)

A. B.

C. D.

7.如图，矩形ABCD中以CD为直径的半圆O与AB相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为(????)

A.

B.

C.

D.

8.如图，四边形ABCD内接于，连接若，，则的度数是(????)

A.

B.

C.

D.

9.如图，万达广场主楼楼顶立有广告牌DE，小辉准备利用所学的三角函数知识估测该主楼的高度.由于场地有限，不便测量，所以小辉沿坡度：的斜坡从看台前的B处步行50米到达C处，测得广告牌底部D的仰角为，广告牌顶部E的仰角为小辉的身高忽略不计，已知广告牌米，则该主楼AD的高度约为结果精确到整数，参考数据：，，

A.80m B.85m C.89m D.90m

10.一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为小时，两车之间的距离为千米，图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系，根据图象提供的信息，以下选项中正确的个数是(????)

①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为70千米/小时；③货车的速度为45千米/小时；④点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米.

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.农业生产保持稳中有进，粮食产量连续9年保持在万亿斤以上，将数据“万亿”用科学记数法表示为______.

12.若分式的值为0，则______.

13.方程的根为______.

14.现有4张完全相同的卡片分别写着数字，1，3，将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记作再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数字记作c，则抛物线与x轴有交点的概率为______.

15.如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④，正确的是______.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.本小题6分

计算：

化简：

17.本小题7分

为弘扬中华民族的优秀文化，某校开展以学习“四书”大学、中庸、孟子、论语为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了统计图表：

主题

频数

频率

A大学

6

B中庸

20

m

C孟子

D论语

n

合计

50

1

请结合上述信息完成下列问题：

______，______；

请补全条形统计图；

在扇形统计图中，“论语”主题作品份数对应的圆心角是______度；

若该校共上交书画作品1900份，根据抽样调查结果，请估计以“孟子”为主题的作品份数.

18.本小题9分

如图，已知四边形ABCD是平行四边形．

请用直尺和圆规在AB上取一点E，使得；

在的条件下，连接CE，若，，，求线段CE的长．

19.本小题9分

如图，是的外接圆，AD是的直径，于点

求证：；

连接BO并延长，交AC于点F，交于点G，连接若的半径为5，，求GC和OF的长.

20.本小题10分

在初中阶段的学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程.若函数的图象过点，请根据函数学习的经验，完成下列问题：

求这个函数的表达式；

在给出的平面直角坐标系中，用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；

结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集.

21.本小题10分

如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，

求函数和的表达式；

若在x轴上有一动点C，当时，求点C的坐标.

22.本小题12分

【问题背景】

如图1，在中，D为AC上一点，，求证：

【尝试应用】

如图2，在中，，，面积为6，求证：

【拓展创新】

在中，，面积为，D为外一点，，，直接写出AB的长.

23.本小题12分

如图，抛物线交x轴于点，，交y轴于点C，，点E是线段AB上一动点，