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【满分秘诀】专题09分式（考点突破）
【思维导图】
【常见考法】
【真题分点透练】
【考点1分式概念及性质】
1．下列式子中，是分式的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：、、的分母中不含有字母，不是分式；的分母中含有字母，是分式．
故选：C．
2．下列各式中是最简分式的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；
B、原式＝，不符合题意；
C、原式＝，不符合题意；
D、原式＝6，不符合题意．
故选：A．
3．要使分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x＝7 B．x＞7 C．x＜7 D．x≠7
【答案】D
【解答】解：由题意得：x﹣7≠0，
解得：x≠7，
故选：D．
4．不论x取何值，分式都有意义的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：A、当2x+1＝0，即x＝﹣时，分式无意义，本选项不符合题意；
B、当2x﹣1＝0，即x＝时，分式无意义，本选项不符合题意；
C、当x＝0时，分式无意义，本选项不符合题意；
D、∵2x2+1＞0，
∴不论x取何值，分式都有意义，本选项符合题意；
故选：D．
5．下列分式从左到右的变形正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：A、≠，故A不符合题意；
B、＝（c≠0），故B不符合题意；
C、＝，故C符合题意；
D、≠，故D不符合题意；
故选：C．
6．如果把的x与y都扩大到原来的5倍，那么这个代数式的值将（）
A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．扩大10倍
【答案】B
【解答】解：由题意得：
＝＝，
∴如果把的x与y都扩大到原来的5倍，那么这个代数式的值将扩大5倍，
故选：B．
7．把分式中的x，y都扩大5倍，则分式的值（）
A．扩大5倍 B．扩大10倍 C．缩小一半 D．不变
【答案】D
【解答】解：∵＝＝，
∴把分式中的x，y都扩大5倍，则分式的值不变，
故选：D
【考点2分式加减】
8.化简﹣的结果是（）
A．m+3 B．m﹣3 C． D．
【答案】A
【解答】解：原式＝＝＝m+3．
故选：A．
9.（2018?淄博）化简的结果为（）
A． B．a﹣1 C．a D．1
【答案】B
【解答】解：原式＝+
＝
＝a﹣1
故选：B．
【考点3分式乘除】
10.计算?的结果是（）
A． B． C． D．0
【答案】C
【解答】解：?＝．
故选：C．
11.（2022春?石狮市期末）化简的结果是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：原式＝．
故选：B．
12.（2022?和平区二模）化简：?（x+2）＝（）
A． B．x C． D．x﹣2
【答案】C
【解答】解：原式＝?（x+2）
＝，故选C
【考点4分式化简求值】
13.先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝3．
【解答】解：（﹣）÷
＝
＝
＝，
当a＝3时，原式＝＝4．
14．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝2．
【解答】解：（+）÷
＝（+）?
＝?
＝x﹣1，
当x＝2时，运算＝2﹣1＝1．
15．先化简，再求值：÷+1，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．
【解答】解：÷+1
＝÷+1
＝×+1
＝+1
＝，
当x＝0或2时，分式无意义，
故x只能等于1，
原式＝．
【考点5（解）分式方程】
16．解分式方程﹣4＝时，去分母正确的是（）
A．1﹣4（x﹣3）＝﹣2 B．1﹣4（x﹣3）＝2
C．1﹣4（3﹣x）＝﹣2 D．1﹣4（3x）＝2
【答案】A
【解答】解：分式方程整理得：﹣4＝﹣，
去分母得：1﹣4（x﹣3）＝﹣2．
故选：A．
17．解分式方程：
（1）；
（2）＝﹣1．
【解答】解：（1）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），
得x+2＝4，
解得x＝2．
检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝2不是原方程的解．
∴原分式方程无解．
（2）方程两边同乘（x﹣2）（x+3），
得6（x+3）＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3）．
整理，得6x+18＝﹣3x+6．
解这个方程，得x＝﹣．
检验：当x＝﹣时，（x﹣2）（x+3）＝（﹣﹣2）（﹣+3）
＝（﹣）×
＝﹣．
∴原分式方程的解为x＝﹣．
18．解方程：．
【解答】解：方程两边都乘3（x+1），
得：3x﹣2x＝3（x+1），
解得：x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，3（x+1）≠0，
∴x＝﹣是方程的解，
∴原方程的解为x＝﹣．
19．解方程：．
【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2），
得：x﹣3+（x﹣2）＝﹣3，
解得x＝1，
检验：x＝1时，x﹣2≠0，
∴x＝1是原分式方程的解．
【考点6分式方程应用】
20．已知水流速度为3千米/时，轮船顺水航行120千米所需的时
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