2024届山东省桓台第一中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.docVIP

2024届山东省桓台第一中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1．已知函数与的图像关于对称，则（）

A.3 B.

C.1 D.

2．若，，则等于（）

A. B.

C. D.

3．若，则值为（）

A. B.

C. D.7

4．已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为

A. B.

C. D.

5．下列函数中，在其定义域内单调递减的是（）

A. B.

C. D.

6．的值为

A. B.

C. D.

7．已知集合P=，，则PQ=（）

A. B.

C. D.

8．已知方程,在区间（-2，0）上的解可用二分法求出，则的取值范围是

A.（-4,0） B.（0,4）

C.[-4,0] D.[0,4]

9．下列函数中，是偶函数且值域为的是（）

A. B.

C. D.

10．已知函数，则（）

A.2 B.5

C.7 D.9

11．某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对文史类课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取若干人进行访谈.已知在女生中抽取了30人，则在男生中抽取了（）

A.18人 B.36人

C.45人 D.60人

12．已知函数，下列区间中包含零点的区间是（）

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13．下列说法中，所有正确说法的序号是__________

①终边落在轴上角的集合是；

②函数图象一个对称中心是；

③函数在第一象限是增函数；

④为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度

14．如下图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为32

15．设函数是定义在上的奇函数，且，则___________

16．以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体的表面积为__________

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．已知圆：，

（1）若过定点的直线与圆相切，求直线的方程；

（2）若过定点且倾斜角为30°的直线与圆相交于，两点，求线段的中点的坐标；

（3）问是否存在斜率为1的直线，使被圆截得的弦为，且以为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线的方程；若不存在，请说明理由.

18．某市为发展农业经济，鼓励农产品加工，助推美丽乡村建设，成立了生产一种饮料的食品加工企业，每瓶饮料的售价为14元，月销售量为9万瓶.

（1）根据市场调查，若每瓶饮料的售价每提高1元，则月销售量将减少5000瓶，要使月销售收入不低于原来的月销售收入，该饮料每瓶售价最多为多少元？

（2）为了提高月销售量，该企业对此饮料进行技术和销售策略改革，提高每瓶饮料的售价到元，并投入万元作为技术革新费用，投入2万元作为固定宣传费用.试问：技术革新后，要使革新后的月销售收入不低于原来的月销售收入与总投入之和，求月销售量(万瓶)的最小值，以及取最小值时的每瓶饮料的售价.

19．已知集合，，.

（1）求，；

（2）若，求实数的取值范围.

20．总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山.”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向.工业部表示，到年中国的汽车总销量将达到万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一.江苏某新能源公司某年初购入一批新能源汽车充电桩，每台元，到第年年末每台设备的累计维修保养费用为元，每台充电桩每年可给公司收益元.（）

（1）每台充电桩第几年年末开始获利；

（2）每台充电桩在第几年年末时，年平均利润最大.

21．已知，函数.

（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；

（Ⅲ）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围.

22．已知为坐标原点,,,若

(1)求函数的对称轴方程;

(2)当时,若函数有零点,求的范围.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1、B

【解析】根据同底的指数函数和对数函数互为反函数可解.

【详解】由题知是的反函数，所以，所以.

故选：B.

2、D

【解析】根据三角函数的诱导公式即可化简求值.

【详解】∵，，

，，，

.

故选：D.

3、B

【解析】根据两角和的正切公式，结合同角的三角函数关系式中商关系