2019-2020年北京市初三数学上学期期末试题汇编：新定义试卷及答案.docx

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2019-2020北京初三数学上学期期末汇编：新定义

1．（2019秋?北京期末）对于平面直角坐标系中的点和图形，给出如下定义：将点沿向右或向上的方向平移一次，平移距离为个长度单位，平移后的点记为，若点在图形上，则称点为图形的“达成点”．特别地，当点在图形上时，点是图形的“达成点”．例如，点是直线的“达成点”．

已知的半径为1，直线．

（1）当时，

①在，，三点中，是直线的“达成点”的是：；

②若直线上的点是的“达成点”，求的取值范围；

（2）点在直线上，且点是的“达成点”．若所有满足条件的点构成一条长度不为0的线段，请直接写出的取值范围．

2．（2019秋?丰台区期末）平面直角坐标系中有点和某一函数图象，过点作轴的垂线，交图象于点，设点，的纵坐标分别为，．如果，那么称点为图象的上位点；如果，那么称点为图象的图上点；如果，那么称点为图象的下位点．

（1）已知抛物线．

①在点，，中，是抛物线的上位点的是；

②如果点是直线的图上点，且为抛物线的上位点，求点的横坐标的取值范围；

（2）将直线在直线下方的部分沿直线翻折，直线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记作图象．的圆心在轴上，半径为1．如果在图象和上分别存在点和点，使得线段上同时存在图象的上位点，图上点和下位点，求圆心的横坐标的取值范围．

3．（2019秋?顺义区期末）在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，点和点关于直线对称，则称点是点关于轴，直线的二次对称点．

（1）如图1，点．

①若点是点关于轴，直线的二次对称点，则点的坐标为；

②点是点关于轴，直线的二次对称点，则的值为；

③点是点关于轴，直线的二次对称点，则直线的表达式为；

（2）如图2，的半径为2．若上存在点，使得点是点关于轴，直线的二次对称点，且点在射线上，的取值范围是；

（3）是轴上的动点，的半径为2，若上存在点，使得点是点关于轴，直线的二次对称点，且点在轴上，求的取值范围．

4．在平面直角坐标系中，的半径为．给出如下定义：若平面上一点到圆心的距离，满足，则称点为的“随心点”．

（1）当的半径时，，，，，，中，的“随心点”是；

（2）若点是的“随心点”，求的半径的取值范围；

（3）当的半径时，直线与轴交于点，与轴交于点，若线段上存在的“随心点”，直接写出的取值范围．

5．对于平面直角坐标系中的图形，，给出如下定义：如果点为图形上任意一点，点为图形上任意一点，那么称线段长度的最小值为图形，的“近距离”，记作．若图形，的“近距离”小于或等于1，则称图形，互为“可及图形”．

（1）当的半径为2时，

①如果点，，那么，；

②如果直线与互为“可及图形”，求的取值范围；

（2）的圆心在轴上，半径为1，直线与轴交于点，与轴交于点，如果和互为“可及图形”，直接写出圆心的横坐标的取值范围．

6．（2019秋?通州区期末）如图，在平面内，点为线段上任意一点，对于该平面内任意的点，若满足小于等于，则称点为线段的“限距点”．

（1）在平面直角坐标系中，若点，．

①在的点，，中，是线段的“限距点”的是；

②点是直线上一点，若点是线段的“限距点”，请求出点横坐标的取值范围．

（2）在平面直角坐标系中，若点，．若直线上存在线段的“限距点”，请直接写出的取值范围

7．（2019秋?昌平区期末）对于平面直角坐标系中，已知点和点，线段和线段外的一点，给出如下定义：若时，则称点为线段的可视点，且当时，称点为线段的正可视点．

（1）①如图1，在点，，中，线段的可视点是；

②若点在轴正半轴上，写出一个满足条件的点的坐标：．

（2）在直线上存在线段的可视点，求的取值范围；

（3）在直线上存在线段的正可视点，直接写出的取值范围．

8．（2019秋?大兴区期末）在平面直角坐标系中，已知，两点，且，，若过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两平行线交于一点，连接，则称为点，，的“坐标轴三角形”．若过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两平行线交于一点，连接，则称为点，，的“坐标轴三角形”．右图为点，，的“坐标轴三角形”的示意图．

（1）已知点，点，若是点，，的“坐标轴三角形”，则点的坐标为；

（2）已知点，点，若点，，的“坐标轴三角形”的面积为3，求的值．

（3）若的半径为，点．若在上存在一点，使得点，，的“坐标轴三角形”为等腰三角形，求的取值范围．

9．（2019秋?朝阳区期末）在平面直角坐标系中，已知点，点在轴上，以为直径作，点在轴上，且在点上方，过点作的切线，为切点，如果点在第一象限，则称为点的离点．例如，图1中的为点的一个离点．

（1）已知点，为的离点．

①如图2，若，则圆心的坐标为，线段的长为；

②若，求线段的长；

（2）已知，直线．

①当时，若直线上存在的