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《正切函数的定义》教学设计

必备知识

学科能力

学科素养

高考考向

1.正切函数的定义

学习理解能力

观察记忆

概括理解

说明论证

应用实践能力

分析计算

推测解释

简单问题解决

迁移创新能力

综合问题解决

猜想探究

发现创新

数学抽象

【考查题型】

选择题、填空题

一、本节内容分析

本节内容包含正切函数的定义、性质.通过本节的学习,使学生根据三角函数的有关知识求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式.

本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:

核心知识

1.正切函数的定义

数学抽象

数学运算

逻辑推理

核心素养

二、学情整体分析

学生熟悉的函数是实数到实数的对应,这里给出的函数首先是实数(弧度数)到点的坐标的对应,然后才是实数(弧度数)到实数(横坐标或纵坐标)的对应,学生在理解上可能会有一定的困难.

学情补充:____________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

三、教学活动准备

【任务专题设计】

1.正切函数的定义

【教学目标设计】

1.借助单位圆理解任意角的正切函数的定义.

2.利用相似关系,由角α终边上任意一点的坐标得出任意角的正切函数的定义.

3.根据定义理解正切函数在各个象限及坐标轴上的符号,求一些特殊角的三角函数值.

4.理解并掌握诱导公式(一),并会用公式(一)进行三角函数式的化简或恒等式的证明.

【教学策略设计】

1.教学时,利用多媒体工具,可以很容易地建立起角的终边和单位圆的交点坐标的联系,并在角的变化过程中,将这种联系直观地体现出来,引导学生考虑当角的终边与坐标轴重合时怎么处理；引导学生通过自已的思维活动得出教材中“探究”栏目里问题的结论.

2.在处理教材上的例题时,建议先让学生独立完成,然后教师指出其中出现的问题,再进行点评、总结、提升,另外,整个教学过程要向学生渗透分类讨论的意识.

【教学方法建议】

探究教学法,演示教学法,还有________________________________________________

【教学重点难点】

重点:

1.借助单位圆理解任意角正切函数的定义.

难点:

1.借助单位圆理解正切函数的定义.

【教学材料准备】

1.常规材料:多媒体课件______________________________________________________

2.其他材料:________________________________________________________________

四、教学活动设计

教学导入

师:上新课之前,我们先来回答一下:函数的概念、弧度制的概念.

【学生回顾旧知识,回答问题,教师给予肯定】

师:如图,单位圆⊙O上的点P以A为起点逆时针方向旋转,如何刻画点P的位置变化情况呢?带着这个问题,进行我们今天的学习.

【设计意图】

回顾函数的概念、弧度制的概念,设置单位圆上动点情境,引入任意角三角函数.

教学精讲

师:根据研究函数的经验,我们利用直角坐标系来研究上述问题.

【教师提示:以单位圆的圆心为原点,以射线为轴的非负半轴,建立直角坐标系,点的坐标是,点的坐标是,射线从轴的非负半轴开始,绕点按逆时针方向旋转角,终止位置为,学生操作】

【情境设置】

探究任意角三角函数的定义

如图,当时,点的坐标是什么?当或时,点的坐标又是什么?它们是唯一确定的吗?一般地,任意给定一个角,它的终边与单位圆交点的坐标能唯一确定吗?

【学生思考,交流后,回答问题】

生:当时,点的坐标是;当或时,点的坐标分别是和.它们都是唯一确定的.

【设情境,巧激趣】

学生通过观察图形,探究直角坐标系中角α的终边与单位圆的交点的横纵坐标之间的对应关系,为总结任意角正切函数的定义做准备,增加学习兴趣.

师:结合函数的定义,你能得到什么结论?

【学生讨论,回答问题】

生:点的横坐标,纵坐标都是角的函数.所以任意给定一个角,它的终边与单位圆交点的坐标都是能唯一确定的.

师:接下来我们总结一下正切函数的定义

【要点知识】

正切函数的定义

设是任意角,,它的终边与单位回交于点.

(1)把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切,记作,即,也称为正切函数(tangentfunction).

【教师强调:当时,的终边在轴上,这时点的横坐标等于0,所以无