专题09 相似模型巩固练习（基础）-冲刺2021年中考几何专项复习（原卷版）.pdfVIP

相似模型巩固练习

1．如图，某学习小组为了测量校园内一棵小树的高CD，用长为1m的竹竿AB作测量工具，移动竹竿，

使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点E，且点E，A，C在同一直线上．已知EA＝

3m，AC＝9m，求这棵树的高CD．

2．如图所示，小红想利用竹竿来测量旗杆AB的高度，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，

在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落

在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为42米，∠DCE＝45°，求旗杆AB的高度？

3．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF

保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，DE＝40cm，测得边DF离地

面的高AC＝1.5m，CD＝12m，求树高AB．

4．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，

使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

5．如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮．王刚同学拿起一根2m长的竹竿去测量路灯的

高度，他走到路灯旁的一个地方，点A竖起竹竿（AE表示），这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，

他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度（即4m）到点B，他又竖起竹竿（BF表示），这时竹竿

的影长BD正好是一根竹竿的长度（即2m），请你计算路灯的高度．

6．雨后的一天晚上，小明和小亮想利用自己所学的有关《测量物体的高度》的知识，测量路灯的高

AB．如图所示，当小明直立在点C处时，小亮测得小明的影子CE的长为5米；此时小明恰好在他前方2

米的点F处的小水潭中看到了路灯点A的影子．已知小明的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出路灯

的高AB．

7．△ABC是一块直角三角形余料，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，如图将它加工成正方形零件，试说

明哪种方法利用率高？（得到的正方形的面积较大）

8．如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高AB．他调整自己的位置，设法使斜边DF保持

水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝30cm，测得AM＝10m，边

DF离地面的高DM＝1.5m，求树高AB．

9．在一个阳光明媚的上午，某实验中学课外实验小组的同学利用所学知识测量校园内球体景观灯灯罩的

半径，小周和他所在的小组计划借助影长进行测量，小周先在地面上立了一根0.4米长的标杆AB，并测得

其影长AC为0.3米，同一时刻在阳光照射下，小周再测景观灯（NG）的影长GH为1.8米，然后小组其

他成员测得景观灯KG的高度为2.3米（记灯罩顶端为K）．已知此时太阳光所在直线NH与灯罩所在⊙O

相切于点M．请根据以上数据，计算灯罩的半径．

10．如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3

米到达点E处（即CE＝3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，求路灯AB的高

度．

11．已知不等臂跷跷板AB长为3米．跷跷板AB的支撑点O到地面的点H的距离OH＝0.6米．当跷跷板

AB的一个端点A碰到地面时（如图1），AB与直线AH的夹角∠OAH的度数为30°．

（1）当AB的另一个端点B碰到地面时（如图2），跷跷板AB与直线BH的夹角∠ABH的正弦值是多少？

（2）当AB的另一个端点B碰到地面时（如图2），点A到直线BH的距离是多少米？

12．如图，在阳光下，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得

旗杆AB在地面上的影长BC为20m，在墙面上的影长CD为4m，同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m

的标杆的影长为0.8m，求旗杆AB的高度，

13．李师傅用镜子测量