清单01 勾股定理（10个考点梳理+题型解读+提升训练）（教师版） 2021-2022学年八年级数学上册课时同步考点类型大总结（北师大版）.pdf

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清单勾股定理（个考点梳理题型解读提升训练）

【清单01】勾股定理

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如图：直角三角形ABC的

两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.

注意：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.

（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这

样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.

（3）理解勾股定理的一些变式：

22222222

a=c-b，b=c-a，c=a+b-2ab.

运用：1.已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；

2.用于解决带有平方关系的证明问题；

3.利用勾股定理，作出长为的线段

02

【清单】勾股定理的证明

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形.

图（1）中，所以.

方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形.

图（2）中，所以.

方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形.

，所以.

【清单03】勾股定理逆定理

1.定义：如果三角形的三条边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.

注意：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.

（2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形.

2.如何判定一个三角形是否是直角三角形

（1）首先确定最大边（如）.

c

（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系.若c2=a2+b2，则△ABC是∠C＝90°的直角三角形；若

c2¹a2+b2，则△ABC不是直角三角形.

注意：当a2+b2c2时，此三角形为钝角三角形；当a2+b2c2时，此三角形为锐角三角形，其中c

为三角形的最大边.

【清单04】勾股数

像15，8，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。

勾股数满足两个条件：①满足勾股定理②三个正整数

【清单05】勾股定理应用

勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在

具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与

第三边的平方比较而得到错误的结论．本专题分类进行巩固解决以下生活实际问题

【考点题型一】一直直角三角形的两边，求第三边长

【典例1】已知一直角三角形两直角边的长分别为9，12，则它的斜边长为（）

A．15B．16C．17D．25

【答案】A

【分析】本题考查了勾股定理，运用直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和，代入数值进行计

算，即可作答．

【详解】解：∵一直角三角形两直角边的长分别为9，12

∴斜边长为92+122=15

故选：A

【变式1-1】如图，在△中，∠=90°