专题09 相似三角形中的“A”字型相似模型(原卷版).pdfVIP

专题09相似三角形中的“A”字型相似模型

【模型展示】

特点

ADAEDE

结论DE∥BC⇔△ADE∽△ABC⇔＝＝.

ABACBC

【模型证明】

非平行A字型

ADAEDE

∠AED＝∠B⇔△ADE∽△ACB⇔＝＝.

ACABBC

非平行A字型

解决方案

ADACCD

∠ACD＝∠B⇔△ADC∽△ACB⇔＝＝.

ACABBC

【题型演练】

一、单选题

1VADE:VABC,AD:AB=1:3,VABC9

．如图，已知若的面积为，则VADE的面积为（）

A．1B．2C．3D．9

2．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AE＝2，EC＝3，则△ADE与△ABC的面积之比为（）

A．4：25B．2：3C．4：9D．2：5

3．（2017年甘肃省兰州市七里河区杨家桥学校中考数学模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，D，E

分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为

（）

1

A．B．3C．2D．1

2

4．如图．在△ABC中，DE∥BC，∠B=∠ACD，则图中相似三角形有（）

A．2对B．3对C．4对D．5对

5．如图，DABC中，AB=8，AC=6，ÐA=90°，点在DABC内，且DB平分ÐABC，DC平分

D

ÐACBPQABACPQDAPQDABCPQ

，过点D作直线，分别交、于点、，若与相似，则线段的长为

（）

3535

A5BC5D6

．．．或．

66

6RtDABCÐACB=90°ACC

．如图，在中，，取的中点D，连接BD，点关于线