专题09 相似三角形中动点问题(解析版)（重点突围）.pdfVIP

专题09相似三角形中动点问题

考点一相似三角形动点中求时间问题（利用分类讨论思想）

考点二相似三角形动点中求线段长问题（利用分类讨论思想）

考点三相似三角形动点中求线段及线段和最值问题

考点四相似三角形中的动点问题与几何及函数综合问题

考点一相似三角形动点中求时间问题（利用分类讨论思想）

2022··RtVAOBÐO=90°OA=20cmOB=15cmP

例题：（全国九年级课时练习）如图，中，，，，动点从点

A出发在线段AO上以每秒2cm的速度向O运动，动直线EF从OA开始以每秒1cm的速度向上平行移动，

OB,AB

__________

EFEPPEFtt

分别与交于点，，连接，设动点与动直线同时出发，运动时间为秒．当为

时，△EOP与△BOA相似．

80

6

【答案】或

11

tOPOEÐEOPÐBOA△EOP△BOAO

【分析】分别用表示与的长度，根据与都是直角，当与相似时，与

△EOP△BOA△EOP

O∽∽VAOB,

是对应点，因此分与两种情况讨论根据相似列方程解之即可．

∵PAAO2cmOOA=20cm

【详解】解：动点从点出发在线段上以每秒的速度向运动，，

∴AP=2tcm，OP=(20-2t)cm，

∵EFOA1cm

又动直线从开始以每秒的速度向上平行移动，

∴OE=tcm，

ÐEOPÐBOAOO△EOP∽△BOA△EOP∽VAOB

根据与都是直角，与是对应点，因此分与两种情况讨论，

OEOPt20-2t

当△EOP∽△BOA，即=时，=，

OBOA1520

解得：t=6，

OEOPt20-2t

当△EOP∽VAOB，即=时，=，

OAOB2015

80

解得：t=，

11

80

=△EOP△BOA

综上所述：当t6或时，与相似，

11

80

6

故答案时：或．

11

【点睛】本题考查相似三角形的性质，根据三角形相似进行讨论分析是解题的关键．

【变式训练】

12022··VABCAB=8cmBC=16cmP