专题09 选择题压轴题之函数图像信息问题（解析版）.pdfVIP

专题1押全国卷8-12题选择压轴题之函数图象信息问题（解析版）

专题诠释：函数图象信息问题是历年中考的热点，通常作为选择题的压轴题，位于选择题的倒数第一或第

二题。函数图象是函数的一种表现形式，形象的显示了函数的性质，为研究数量提供了形的直观性。他是

探究解题途径，获得问题的结果的重要工具。它蕴含了重要的数学思想，如数形结合思想，分类讨论思想

等。

模块一〖真题回顾〗

1．（2021•南通T9）如图，四边ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E，F，且AE＝EF＝

FB＝5cm，DE＝12cm．动点P，Q均以1cm/s的速度同时从点A出发，其中点P沿折线AD﹣DC﹣CB

2

运动到点B停止，点Q沿AB运动到点B停止，设运动时间为t（s），△APQ的面积为y（cm），则y与

t对应关系的图象大致是（）

A．B．

C．D．

〖命题探究〗动态问题的函数图象，分类讨论思想，逻辑推理能力

思路引领：根据点P在AD，DC，BC上分三种情况，将面积表示成t的函数，即可确定对

应的函数图象．

解：∵AD=2+2=122+52=13，

∴AB＞AD，

∴点P先到D，

当0≤t＜13时，

过点P作PH⊥AB于H，

12

则==，

13

12

∴PH=，

13

1126

∴△=××=2，

21313

∴图象开口向上，

∴A，C不符合题意，

当18＜t＜31时，点P在BC上，

112902790

∴△=×15××(31−)=−+，

2131313

只有D选项符合题意，

故选：D．

〖解题秘籍〗本题主要考查动点问题求面积，关键是要根据动点在不同的线段上分情况讨论，依次来确定

对应的分段的函数的图象．

2．（2021•甘肃省武威市T10）如图1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D（AD＞BD）．动点M从A点

出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x

的函数图象如图2，则AC的长为（）

A．3B．6C．8D．9

〖命题探究〗动点问题的函数图象．应用意识．

思路引领：先根据AB＝BC结合图2得出AB=13，进而利用勾股定理得，AD²+BD²＝13，再由运动结

1

合△ADM的面积的变化，得出点M和点B重合时，△ADM的面积最大，其值为3，即AD•BD＝3，进

2

而建立二元二次方程组求解，即可得出结论．

解：由图2知，AB+BC＝213，

∵AB＝BC，

∴AB=13，

∵AB＝BC，BD⊥AC，

∴AC＝2AD，∠ADB＝90°，

在Rt△ABD中，AD²+BD²＝A