专题09 一次函数（讲义）（原卷版）.pdfVIP

专题09一次函数核心知识点精讲

1．理解一次函数的概念定义，理解一次函数是线性函数的特殊形式，并能够识别和判断一个函数是否为一

次函数。

2．掌握一次函数的表达式y=kx+b，其中k和b是常数，且k≠0。要掌握如何确定函数的斜率（k值）和截

距（b值）。

3．掌握了解一次函数图像的特点，掌握如何绘制一次函数的图像，并能够根据图像分析函数的特点、与坐

标轴的交点等性质。

4．掌握一次函数的与其他数学知识的联系：理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式等的关系，

能够进行相互转化。

5．能够利用一次函数解决实际问题，如路程、时间、速度问题，以及与其他数学知识的综合应用。

考点1一次函数的概念

1.一次函数概念：一般地，如果ykxb（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。

2.正比例函数：当一次函数ykxb中的b为0时，ykx（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比

例函数。

考点2一次函数的图象与性质

1.一次函数的图象：所有一次函数的图象都是一条直线。

2.一次函数的图象特征：（1）一次函数ykxb的图象是经过点（0，b）的直线；（2）特别的，正比例

函数ykx的图象是经过原点（0，0）和（1，k）的直线。

3.一次函数的图象与性质

k的符号b的符号函数图象图象特征

图象经过一、二、三象限，y随x的增

k0b0

大而增大。

图象经过一、三、四象限，y随x的增

b0

大而增大。

图象经过一、二、四象限，y随x

b0

的增大而减小

K0

图象经过二、三、四象限，y随x

b0

的增大而减小。

注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。

一般地，正比例函数ykx有下列性质：

（1）当k0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

（2）当k0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

考点3正比例函数和一次函数解析式的确定

1.确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式ykx（k0）中的常数k。

确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式ykxb（k0）中的常数k和b。

解这类问题的一般方法是待定系数法，它的步骤通常是：

（1）设一次函数的解析式为：ykxb

；

（2）用图象上的点A（x，y），B（x，y）的横、纵坐标分别去替代函数解析式中的x和y，得到二

1122

ykxb

11

元一次方程组{ykxb

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（3）解这个方程组，求出k，b的值；

（4）求k，b的值带入所设的解析式中，即可得到索要其的一次函数的解析式。

2.一次函数图象的平移

一次函数的