广东省揭阳市普宁国贤学校2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题（含答案）.docxVIP

必威体育官网网址★启用前

普宁国贤学校2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．在复平面内，若是虚数单位，复数与关于虚轴对称，则（????）

A． B． C． D．

3．已知函数，，则实数（???）

A．1 B．-1 C． D．0或1

4．中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如下图所示的“曲池”，其高为，底面，底面扇环所对的圆心角为，长度为长度的3倍，且线段，则该“曲池”的体积为（????）

??

A． B．5π C． D．

5．如图，在中，，为上一点，且，若，，，则的值为（????）

A． B． C． D．4

6．在锐角中，已知，则，的大小关系为（???）

A． B． C． D．无法确定

7．如图，正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体，其外接球、内切球、内棱切球都存在，并且三球球心重合.已知某正二十面体的棱长为1，体积为，则该正二十面体的内切球的半径为（???）

A． B．

C． D．

8．若曲线的一条切线为，则的最大值为（????）

A．1 B． C． D．2

二、多选题

9．下列命题中，是真命题的有（???）

A．， B．，

C．， D．，

10．数列中，记为数列的前项和，为数列的前项积，若，，则（???）

A． B．

C．数列是单调递增数列 D．当取最大值时，或

11．如图，四边形是边长为的正方形，半圆面平面，点为半圆弧上一动点（点与点，不重合），下列说法正确的是（????）

A．三棱锥的四个面都是直角三角形

B．三棱锥的体积最大值为

C．当时，异面直线与夹角的余弦值为

D．当直线与平面所成角最大时，平面截四棱锥外接球的截面面积为

三、填空题

12．记为等差数列的前项和，若，，则的值为.

13．已知函数在区间上的值域为，且，则的值为.

14．设直线与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面，截球的两个截面圆的半径分别为1和3，二面角的平面角为，则球的半径为.

四、解答题

15．已知向量.

(1)若，且x∈0,π，求的值；

(2)设函数，求函数的值域.

16．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

(1)求

(2)若，的面积为，求a的值.

17．已知数列是公差大于1的等差数列，，且，，成等比数列，若数列前项和为，并满足，.

(1)求数列，的通项公式.

(2)若，求数列前项的和.

18．如图，在三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；

(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；

(3)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成的角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

19．已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)求的单调区间；

(3)若函数有两个极值点，求证：.

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

A

D

B

A

A

B

BD

ABD

题号

11

答案

ACD

12．

13．

14．/

15．(1)

(2)

16．(1)

(2)

17．(1)；

(2)

18．（1）连接，，

为等边三角形，为中点，；

由题意知：平面，又平面，，

，平面，平面，

平面，；

四边形为平行四边形，，

四边形为菱形，，

分别为中点，，，

又，平面，平面.

（2）方法一：由（1）知：平面，；

则以为坐标原点，正方向为轴正方向，建立如图空间直角坐标系，

则，，，，

，，，

设平面的法向量m=x,y,z

则，令，解得：，，，

点到平面的距离；

方法二：取的中点，连接，过作交于，

过作分别交的延长线于，则分别是的中点，

，平面，平面，平面，

点到平面的距离等于点到平面的距离；

由（1）得：，平面，

平面，是直角三角形，

在菱形中，易得，，，

，，

即点到平面的距离为.

（3）方法一：，，，

设，，，

；

由（2）知：平面的一个法向量；

设平面的法向量n=a,b,c

则，令，解得：，，；

，解得：（舍）或，

此时，

在棱上存在点，使得平面与平面所成的角为，此时；

方法二：假设存在点满足题意，取的中点，连接，

过作交于，连接，

，平面，又由（1）得：，，

二面角的平面角为，；

在菱形中，作，

，，

，

为直角三角形，，，

在棱上存在点，使得平面与平面所成的角为，此时.

19．（1）当时，，

所以，故切点坐标为，

又，所以，

故切线的斜率为，由点