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一．（40分）某工厂生产甲、乙、丙三种产品，需消耗A，B两种原料。已知每件产品对这

两种原料的消耗，这两种原料的现有数量和每件产品可获得的利润如下表

单产

件

品

消甲乙丙原料限制

耗

原

料

A11112

B12220

单件利润

586

（元/件）

（1）如何安排生产计划，使总利润最大。试建立线性规划模型，并用单纯形法求最优

生产计划。

（2）写出对偶问题，写出对偶问题的解。

（3）最优生产计划中哪一种原料每增加一个单位对利润的贡献大，为什么？

（4）现在原料B的市场价格为4，问是否值得购进原料扩大生产？

（5）求最优计划不变，产品（甲）单件利润的变化范围。

（6）保持最优基不变，求A原料现有数量的变化范围。

（7）A原料的数量为30求最优生产计划。

一．解（1）设甲、乙、丙三种产品的产量为x,x,x

123

MaxZ=5x8x6x

123

xxx12

123

s.tx2x2x20

123

x,x,x0

123

化为标准型：Z=5x8x6x

123

xxxx12

1234

s.tx2x2xx20

1235

x,x,x,x,x0

12345

b

xxxxxx

B12345

1211110

x

4

2012201

x

5

058600

b

xxxxxx

B12345

41002-1

x

1

8011-11

x

2

-840