高中数学_利用导数解决不等式问题教学设计学情分析教材分析课后反思.pdfVIP

利用导数解决不等式问题教学设计

【学习目标】

知识技能1、会利用导数作为工具证明不等式;

2、能够构造函数,结合放缩和函数的单调性、最值达到证明目的

过程方法：(1)在“分析、实验、讨论、总结”的探究过程中,发展学生自主学习能力；

(2)强化数形结合思想.

情感态度：(1)培养学生的探究精神；

(2)体验动手操作带来的成功感.

【教学重点难点】

1.灵活准确的构造函数

2.利用可导函数解决不等式证明；

【学情分析】

导数之难,难在对函数单调性的认识.并且导数工具的运用,充分体现了“数形结合思想”.问题

研究的核心就是“函数的单调性”.结合本节试题的结构和内容分析，结合着高三年级学生

他们的认知结构及其心理特征，归纳总结做题规律，使学生明确做题的方向。我们都知道数

学是一门培养人的逻辑思维能力的重要学科。因此，在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，

还要使学生“知其所以然”。我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取理论知

识、解决实际问题方法的思维过程。

考虑到我校高三年级学生的现状，我主要采取引导加点拨的教学方法，让学生真正的参与教

学中去，而且在课堂活动中得到新的认识和体验，产生践行的愿望。

当然教师自身也是非常重要的教学资源。教师本人应该通过课堂教学感染和激励学生，

充分调动起学生参与活动的积极性，激发学生对解决难题问题的渴望，并且要培养学生以理

论联系实际的能力，从而达到最佳的教学效果。同时也体现了课改的精神。

【教学过程】

一、课前思考：（引入课题）

1、利用导数能解决哪些问题？

2、复习上节课证明含对数和指数的不等式的两种常用方法：

作差法构造函数证明

如：（1）ln(x1)x(x0)

x

（2）ex1(x0)

由（2）思考证明含幂函数和指数函数的不等式常用的策略是什么？

换元法构造函数证明

111

如：（2007年，卷）证明：对任意的正整数n，不等式ln(1)都成立

nn2n3

设计意图：利用提出问题吸引学生，由抽签法进行幸运抽奖活动，激发学习兴趣，

达到调动学生积极性的目的.若学生能说出导数除了能解决单调性和最值问题，

还能解决不等式问题，则追问利用导数证明不等式常用的方法是啥；若学生不清

楚，则用简单的例子引导他们，对于复杂一点的不等式问题又如何下手呢？从而

引入授课内容.

二、观察分析，初步探究



yf(x)Rxf(x)f(x)ab

例1．若函数=在上可导且满足不等式－恒成立，且常数，满足

abaf(a)bf(b)

，求证：．



xf(x)f(x)F(x)xf(x)

【解】由已知+0∴构造函数，

F(x)

xf(x)f(x)F(x)R

则+0，从而在上为增函数。

ab∴F(a)F(b)即af(a)bf(b)

变式:1、定义在R上的奇函数f(x)满足：x0时，xf(x)f(x)，令F(x)xf(x)，

则F(3)F