高中数学_2.2 基本不等式教学设计学情分析教材分析课后反思 .pdfVIP

《基本不等式（第一课时）》教学设计

教学目标

(1)知识与技能：理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的不等式的证明；理解两个

正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释。

(2)过程与方法：本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。要善于引导学生从数和形两方

面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点。变式练习的设计可加深学生对定理的理

解，并为以后实际问题的研究奠定基础。两个定理的证明要注重严密性，老师要帮助学生分

析每一步的理论依据，培养学生良好的数学品质。

(3)情感与价值：培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生

数形结合的想象力。

教学重点和难点

ab

重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式ab的

2

证明过程；

难点：在几何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式．

教学方法

引导探究法、讨论法

教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑。

教学过程：

1.创设情境，引入新课

如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标，会标

是根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的，该图给出了迄今为止

对勾股定理最早、最简洁的证明，体现了以形证数、形数统一、代数

和几何是紧密结合、互不可分的．

探究一：你能通过这个简单的“风车”造型中得到一些相等和不等关

系吗?

在正方形ABCD中有4个全等的直角三角

形．设直角三角形两条直角边长为a,b，

22

那么正方形的边长为ab．于是，

4个直角三角形的面积之和S2ab，

1

正方形的面积22．

Sab

2

由图可知，即22．

SSab2ab

21

当直角三角形变成等腰直角三角形，即ab时，正方形EFGH变成一个点，这时有

22

ab2ab

。

2．代数证明，得出结论

根据上述两个几何背景，初步形成不等式结论：

22

若a,bR，则ab2ab．

ab

若a,bR，则ab．

2

师生活动：学生探讨等号取到情况，教师演示几何画板，通过展示图形动画，使学生直

观感受不等关系中的相等条件，从而进一步完善不等式结论：

ab

（1）若a,bR，则22；（2）若a,bR，则

ab2abab

2

请同学们用代数方法给出这两个不等式的证明．

证法一（作差法）：

222

ab2ab(ab)0

22，当时取等号．

ab2abab

（在该过程中，可发现的取值可以是全体实数）