分数阶非线性薛定谔方程中光孤子的对称破缺及传输特性研究.pdf

目录

摘要I

ABSTRACTIII

第一章绪论1

1.1光孤子1

1.1.1空间光孤子2

1.1.2时间光孤子3

1.1.3时空光孤子4

1.2分数阶薛定谔方程中的光孤子4

1.3PT对称光孤子6

1.4孤子的自发对称破缺现象7

1.5论文主要内容8

第二章理论模型与数值方法11

2.1理论模型11

2.2孤子解的数值计算方法14

2.2.1守恒量的平方算符法14

2.2.2牛顿共轭梯度法16

2.2.3加速虚时演化法18

2.3光孤子稳定性分析方法19

2.3.1线性稳定性分析法19

2.3.2孤子稳定性的数值分析方法21

2.4光孤子传输特性的数值模拟方法22

2.4.1分步傅里叶算法22

2.4.2谱方法23

2.5本章小结23

第三章分数色散非线性耦合器中光孤子的对称破缺及传输特性研究25

3.1引言25

3.2分数色散耦合波导中光孤子的对称破缺及传输特性25

3.2.1分数色散非线性耦合器中光孤子的物理模型及方法25

3.2.2耦合光孤子的稳定性及自发对称破缺31

3.2.3耦合光孤子的传输特性35

3.3分数色散PT对称耦合波导中光孤子的对称破缺及传输特性37

3.3.1分数色散PT对称耦合波导中光孤子的物理模型37

3.3.2PT对称耦合光孤子及其稳定性38

3.3.3PT对称耦合光孤子的对称破缺及鬼态的产生40

3.3.4PT对称的耦合光孤子及鬼态的传输特性41

3.4本章小结43

第四章分数衍射系统中二维部分PT对称光孤子的对称破缺及传输特性研

究45

4.1引言45

4.2分数系统中二维部分PT对称孤子45

4.2.1分数系统中二维部分PT对称孤子的模型及方法45

4.2.2分数系统中二维部分PT对称孤子的对称破缺及稳定性49

4.2.3分数系统中二维部分PT对称孤子和不对称解的传输特性53

4.3本章小结56

第五章总结与展望59

参考文献61

在学期间取得的科研成果71

致谢73

摘要

光孤子可以远距离传输不发生色散和衍射，所以在光学领域内被广泛关注。

在Parity-Time(PT)对称和分数薛定谔方程的概念由量子力学引入光学后，传统薛定

谔方程得到了拓展。在含有PT对称复数势的薛定谔方程中发现非厄米的光学模

式、PT对称的光孤子以及非互易传输等新现象。分数薛定谔方程中的分数阶导数产

生了非典型的扩散效应，导致光束在传输过程中形成了锥形衍射、亚指数衰减的局

域模式以及复传播常数模式等新奇现象。

本论文在分数衍射、色散效应的薛定谔方程中引入PT对称，并考虑非线性效

应，建立PT对称的分数阶非线性薛定谔方程。基于此模型，研究光孤子的存在形

式，预测新的局域波，分析其稳定性、自发对称破缺和演化特性。主要研究内容包

括以下几个方面：

1、基于耦合波导中的分数非线性薛定谔方程，采用牛顿共轭梯度方法研究了

耦合波导中孤子的存在条件及其对称破缺现象。研究发现，随着功率超过一个临界

值，基态（对称）孤子和第一激发态（反对称）孤子的功率曲线会出现分叉现象，

即孤子的对称破缺现象，（反）对称孤子会分叉出（反）对称孤子和不对称孤子两



个分支，并且随着莱维指数的增大，破缺点功率会逐渐增大。

2、基于耦合波导，使两个通道分别为增益和损耗波导，构成耦合PT对称波导，

构造耦合PT对称的分数非线性薛定谔方程，采用虚时演化的数值方法进行数值分

析研究。当功率超过临界值，孤子会发生对称破缺现象，且会出现具有虚部传播常

数的不对称解即鬼态。传统情况下，当莱维指数=2时，分数薛定谔方程会变为整

数薛定谔方程，孤子的传播常数虚部消失，但是在耦合PT对称波导中，当=2时，

孤子的传播