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2024年中考数学压轴题专项训练(全国真题)解析版--第1页

反比例函数大题（二大题型）

通用的解题思路：

题型一．反比例函数与一次函数的交点问题

反比例函数与一次函数的交点问题

（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有

交点，方程组无解，则两者无交点．

（2）判断正比例函数y＝kx和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：

1

①当k与k同号时，正比例函数y＝kx和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有2个交点；

121

②当k与k异号时，正比例函数y＝kx和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有0个交点．

121

题型二．反比例函数综合题

（1）应用类综合题

能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能

力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、

待定系数法和其他学科中的知识．

（2）数形结合类综合题

利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个

函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比

较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．

题型一．反比例函数与一次函数的交点问题（共25小题）

k3

1．（2024•新北区校级模拟）如图，双曲线ABA(2,a)B(b,−3)

y=与直线y=x交于，两点．点和点在

1x22

Cx

双曲线上，点为轴正半轴上的一点．

k

ab

（1）求双曲线y=的表达式和，的值；

1x

yyx

（2）请直接写出使得的的取值范围；

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（3）若ABC的面积为12，求此时C点的坐标．

3k

A(2,B(b,A

【分析】（1）把点a)和点−3)代入，求出与的值，再将点坐标代入，即可求

y=xaby=

221x

出反比例函数解析式；

（2）根据A与B横坐标，利用图象求出反比例函数值大于一次函数值时的范围即可；